 Миф о том, что закон квадратичного роста, как причинный закон роста численности популяции, встречается в природе По мнению С.П. Капицы, «секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира». [1] На самом же деле главный секрет здесь в том, что гиперболический рост численности популяций любых организмов, а также множества частиц в физических и химических реакциях под действием общесистемного причинного закона (1) — НИКОГДА не встречается в природе. В дальнейшем, если это не будет специально оговорено закон (1) будем считать причинным законом в том смысле, в каком он был определен нами ранее. Таковым же, несомненно, считал его и С.П. Капица, интерпретируя как закон «коллективного взаимодействия».
Графики линейного, экспоненциального и гиперболического роста приводятся им в качестве иллюстрации возможных сценариев роста численности человечества. Скорость роста постоянна или пропорциональна первой и второй степени численности. Иллюстрация из книги «Парадоксы роста»:
Законы роста как причинные законы здесь схожи, но рост в каждом из трех случаев имеет свои особенности. Так, линейный и гиперболический рост как степенные законы самоподобны, чего не скажешь об экспоненциальном росте. Кроме того, считая закон (1) причинным законом, С.П. Капица акцентирует внимание читателя на том, что численность популяции устремляется к бесконечности за конечный промежуток времени. Что в случае роста численности человечества приводит, по его мнению, к режиму с обострением, выход из которого С.П. Капица, используя терминологию термодинамики, называет фазовым переходом. В этом и состоит, как считает автор, главное отличие моделей гиперболического и экспоненциального роста.
Если численность популяции растет по экспоненциальному закону, то в любой момент роста независимо от его расположения на оси времени можно найти такой промежуток времени, в течение которого ее численность удвоится (утроится, возрастет в какое-то число раз), т.е. рост здесь происходит по закону геометрической прогрессии на последовательности интервалов времени, равных по своей длительности. Поэтому закон экспоненциального роста, в отличие от закона степенного роста, имеет встроенный масштаб времени: неизменное время удвоения численности популяции. Для гиперболического роста, аналогичного росту населения Земли, также можно подобрать такую последовательность интервалов времени. Отличие здесь в том, что длительность этих интервалов не остается постоянной, как в случае экспоненциального роста. А сокращается по закону той же самой прогрессии, по закону которой растет численность по истечении каждого такого промежутка времени. И сжимается эта последовательность к некоторой точке на оси времени — точке сингулярности гиперболы роста. При этом численность популяции за конечное время неограниченно возрастает.
После прочтения этого текста и
просмотра иллюстраций у читателя возникает впечатление, что
закон квадратичного роста, как причинный закон явление обычное
и встречается в природе достаточно часто. С.П. Капица в своей
книге "Парадоксы роста" приводит тому
многочисленные примеры:
«Настоящее исследование в значительной мере посвящено изучению всех последствий этого подхода, который указывает на то, что в основе роста человечества следует рассматривать коллективное взаимодействие всех людей на Земле. В частности, такое взаимодействие аналогично взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе, которое хорошо изучено в молекулярной физике, а также во многих других разделах физики. Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, возникают при химических реакциях второго порядка в химической физике. Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичной зависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г. Б. Манелисом. В качестве примера таких процессов с обострением приведем атомную бомбу, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв. Квадратичный рост населения нашей планеты указывает на аналогичный и гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире».
На самом же деле между законами экспоненциального и гиперболического роста численности популяции (законами В и С) лежит непреодолимая пропасть. При первом чтении нижеследующие примеры можно пропустить.
Для более ясного понимания термина причинный закон рассмотрим несколько примеров экспоненциального роста:
Во всех случаях прирост численности «частиц» пропорционален их общей численности N, но причинно-следственная цепь событий, создающая в каждой системе этот прирост ΔN за малый промежуток времени Δt, в каждом из четырех приведенных примеров будет своя. Так, каждый из разделившихся микроорганизмов ничем не отличается от материнского и продолжает участвовать в процессе размножения точно в таком же качестве. Чего не скажешь про осколки разделившегося ядра в цепной ядерной реакции, которые никакого участия в дальнейшем размножении распавшихся ядер уже не принимают. В случае полигамии любая пара противоположного пола может дать потомство, в то время как в популяции моногамных животных пары устойчивы и не имеют других партнеров.
Несмотря на различную природу роста численности таких популяций, сама схема роста во всех случаях одинакова: … → N → события определяющие прирост → прирост ΔN за Δt → N + ΔN →… Здесь прирост ΔN за малый промежуток времени Δt складывается с общей численностью N, образуя при этом элементарное звено причинно-следственной цепи. События, включенные в это звено, для каждого случая свои, но объединяет их одинаковый, экспоненциальный механизм роста. Закон экспоненциального роста для всех приведенных примеров может считаться причинным законом, т.к. существуют эндогенные события-причины, т.е. события, вызванные внутренними системными факторами, приводящие к приросту ΔN.
Эти события зависят только от численности «частиц» N: ΔN ~ N и не выходят за пределы промежутка t — t + Δt, где Δt — это достаточно малый шаг итерации, достаточно малый в том смысле, что при работе рекуррентного алгоритма в пределе возможен переход к уравнению причинного закона: dN/dt = αN. При этом события-причины, составляющие элементарное звено причинно-следственной цепи, сами образуют причинно-следственную цепь элементарных событий с простой, непосредственной преддетерминацией, каждое предшествующее событие в которой является причиной последующего.
Вернемся к рассмотренному ранее примеру об экспоненциальном и гиперболическом росте колонии микроорганизмов, идущем в соответствии с причинными законами (1) и (2).
Рис. 1. Экспоненциальный и гиперболический рост численности популяции.
Считаем, что показатель смертности в обоих случаях равен нулю. Рассмотрим сначала экспоненциальный рост по закону (2). В простейшем случае, когда каждый «новорожденный» организм делится на два идентичных, спустя некоторое время τ = 1/α = const, шаг итераций здесь должен быть гораздо меньше τ — времени, характеризующего рост: Δt << τ. Т.к. показатель смертности равен нулю, то τ = 1/α — это время, необходимому микроорганизму, чтобы создать свою копию. Шаг итераций Δt не может быть соизмерим и тем более быть большим τ, т.к. за это характерное время численность N удваивается, а приращение ΔN при малом Δt также должно быть сколь угодно мало. Других ограничений на Δt — нет (считаем, что объем питательной смеси не ограничен, а фаза: стадия развития микробов в колонии распределена равномерно на интервале τ) и при достаточно малом шаге Δt можно перейти к простейшему дифференциальному уравнению с экспоненциальным решением.
Усложним процесс следующим образом: пусть микроорганизм в процессе деления за время τ создает сразу две, три или большее число собственных копий. Или даже будем считать, что число копий в результате каждой такой операции деления, происходящей с периодом τ, есть величина случайная, принимающая значения от нуля до бесконечности и распределенная в соответствии с единым для всех организмов законом. (Тогда можно ввести средний коэффициент прироста α = k/τ.) И во всех этих случаях закон dN/dt = αN можно считать законом причинным в том смысле, что причины экспоненциального роста — причины внутрисистемные и связаны только с самим этим законом.
Действительно, коэффициент прироста α = k/τ для каждого организма есть величина постоянная, он может быть равен единице (α = 1), больше единицы (α > 1) и меньше единицы (α < 1). Прирост популяции равен приросту от одного организма, умноженному на численность популяции ΔN = αN. Рост популяции можно рассматривать как множество параллельных, независимых процессов с относительным сдвигом по фазе, равномерно распределенным на интервале τ. Каждый организм делится независимо от других, рост определяется лишь эндогенными причинами, все эти причины для каждого организма, делящегося на интервале t — t + Δt, не выходят за пределы этого интервала и представляют собой цепь событий, в которой каждое предшествующее событие является причиной последующего.
Теперь перейдем к гиперболическому росту. Причинный закон квадратичного роста имеет вид: dN/dt = αN2 = (Nk/τ)N = α'N. Такой рост можно рассматривать как экспоненциальный с переменным, зависящим от общей численности коэффициентом прироста α. В таком случае общий прирост численности ΔN для всей колонии микроорганизмов может быть получен умножением прироста Δn для одного организма на общую численность N: Δn = α'Δt; ΔN = ΔnN = α'NΔt . При этом, так же как в предыдущем примере, прирост за характерное время для одной особи может быть гораздо меньшим единицы: Δn << 1. (Можно представить себе микроорганизмы с постоянным α, численность которых хотя и растет экспоненциально, но делятся они чрезвычайно редко; это возможно и при гиперболическом росте на начальном его этапе.)
Если считать закон (1) dN/dt = αN2 = (Nk/τ)N законом причинным, приходится констатировать, что он не в состоянии полностью объяснить гиперболический рост. Действительно, зависимость коэффициента прироста от общей численности N: α' = Nk/τ, выражающая системность растущей популяции, может быть обусловлена лишь какой-то единой, общей для всех организмов причиной. Эта причина является «сторонней» по отношению к закону (1), никак из него непосредственно не вытекающей. Этим закон (1) отличается от закона (2). Если такая причина, определяющая математическое ожидание прироста для одного организма Δn = α'Δt будет найдена, общий прирост может быть вычислен простым сложением приростов: ΔN = ΔnN.
Но поскольку коэффициент прироста α зависит от общей численности N, т.е. не является величиной постоянной и меняется со временем, то должен существовать «механизм», обеспечивающий информационную связность, системность популяции, который, собственно, и является истинной причиной гиперболического роста. Следовательно, закон (1), dN/dt = αN2, в отличие от закона (2), dN/dt = αN, являющегося причинно-самодостаточным, никем и никак не управляемым законом свободного роста — не может считаться причинным, т.е. не может выступать в качестве причины гиперболического роста. Именно поэтому между этими внешне схожими законами роста популяции лежит непреодолимая пропасть. Но всегда ли закон экспоненциального роста численности однородных размножающихся «частиц» является законом причинным?
Приведем пример экспоненциального роста, для которого закон dN/dt = αN причинным законом являться не будет. Рассмотрим производство «универсальных копиров»: фантастических аппаратов, способных создавать копию любого материального объекта (в том числе и самого себя), при этом оригинал может быть сохранен и снова скопирован. Будем также считать, что сырье, энергия, рабочие площади и рабочая сила присутствуют в неограниченном количестве. Если этим производством копиров никто не управляет — рост будет экспоненциальным, похожим на размножение микроорганизмов в чашке Петри. Элементарное звено причинно-следственной связи длительностью Δt будет включать события, задаваемые простыми законами с преддетерминацией. Т.е. величину прироста ΔN определяют события, происходящие в системе на интервале t—t + Δt. Закон dN/dt = αN, полностью определяющий рост производства, в этом случае будет причинным.
Представим теперь такую ситуацию. Фирма производитель получает заказ на производство партии копиров. Заказ должен быть выполнен в течение года, и требования заказчика таковы, что это возможно лишь при экспоненциальном росте выпуска продукции, происходящем с максимально возможной скоростью, когда каждый сошедший с конвейера копир сразу же включается в процесс производства как средство производства. Пусть время снятия копии не является постоянным, а представляет случайную величину с математическим ожиданием и дисперсией. Если производством не управлять, т.е. пустить его на самотек, выход продукции как функция времени будет функцией случайной, близкой к экспоненте, и спустя 12 месяцев будет выпущено некоторое случайное количество копиров. При этом годовой план может быть, как перевыполнен, так и недовыполнен.
Введем теперь надстройку: управляющую систему, способную воздействовать на производителя и влиять на скорость производства копиров. (Вопрос о способах воздействия рассматривать здесь не будем.) Допустим, имеются годовой, квартальный и месячный план по производству продукции. И пусть плановые цифры для всех двенадцати месяцев соответствуют естественному экспоненциальному росту выпуска копиров. Управление требует от производителя четкого выполнения плана, при этом его перевыполнение не приветствуется так же, как и недовыполнение. Т.е. производитель продукции в конце каждого месяца, квартала, года должен в точности выполнить плановое задание с возможным отклонением, скажем, в один процент.
Можно также создать систему приоритетов: высший приоритет присваивается годовому плану, приоритет более низкого уровня — квартальному и низший приоритет у месячного плана. При этом сбой приоритета нижнего уровня хотя и нежелателен, но допустим для предотвращения сбоя приоритета более высокого уровня. Приоритет высшего уровня, годовой план — цель производства. Заметим, что для придания смысла всем этим установкам легко придумать какую-нибудь легенду, но мы делать этого не будем. Что касается самого управления, то оно может быть слабым (или точечным), средним и сильным (жестким). Если среднее квадратическое отклонение от математического ожидания времени сборки одного копира мало́, процесс сборки будет близок к детерминированному, и управление может быть слабым или даже почти полностью отсутствовать.
Однако даже и в этом случае закон dN/dt = αN не будет уже причинным. Действительно, прирост численности за время Δt определяется теперь уже не только коэффициентом прироста и полным числом произведенной продукции N. Т.е. зависит не только от причин задающих естественный ход процесса. Теперь он может также вызываться причинами, выходящими за пределы звена причинно-следственной цепи длительностью Δt. Причинами, исходящими от управляющей системы, направляющей процесс роста в сторону нужного ей приоритета. Тем более это будет справедливо в случае среднего или жесткого управления. Случайный по своей природе процесс может быть направлен здесь в сторону далекую от пути своего естественного протекания. Так, например, жесткое управление может превратить естественный экспоненциальный рост (или даже произвольный случайный рост) в рост гиперболический. И полученный таким образом закон гиперболического роста не будет уже причинным законом. А связь между скоростью роста и числом произведенных копиров будет функциональной, сопутствующей.
Возвращаясь снова к вопросу о пропасти между законами экспоненциального и гиперболического роста, следует отметить, что закон экспоненциального роста dN/dt = αN, в силу своей линейности, может быть как причинным, так и функциональным. Тогда как закон квадратичного роста dN/dt = αN2 причинным законом роста численности популяции, по-видимому, быть не может. Если рассматривать законы популяционной динамики, химической кинетики, законы, по которым идут цепные ядерные реакции, какие-либо другие законы роста численности «коллектива» однородных размножающихся частиц в пределах некоторого конечного пространства — закон квадратичного роста, как причинный закон роста численности таких частиц, не встречается среди них НИКОГДА.
Не существует ни одного примера, иллюстрирующего рост по закону «коллективного взаимодействия» Капицы. Примеры, приведенные С.П. Капицей в качестве иллюстрации распространенности этого закона в книге «Парадоксы роста. Законы развития человечества» либо не по теме, либо не верны, либо являются опечаткой:
«В частности, такое взаимодействие аналогично взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе, которое хорошо изучено в молекулярной физике, а также во многих других разделах физики».
Никакой аналогии нет. Уравнение Ван-дер-Ваальса для неидеального газа, являющееся обобщением уравнения Менделеева—Клайперона, получается при учете парных столкновений молекул газа, число которых пропорционально квадрату полного числа молекул. Но какое отношение имеет этот газовый закон, позволяющий вычислять давление газа при неизменном числе молекул и фиксированных объеме и температуре, к законам роста размножающихся «частиц»: бактерий, животных, людей? Абсолютно никакого — пример не по теме.
«Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, возникают при химических реакциях второго порядка в химической физике».
Не от квадрата числа частиц, а от квадрата их концентраций. Химическая реакция второго порядка в химической кинетике описывается уравнением, в левой части которого стоит скорость реакции или производная от концентрации по времени, а в правой — квадрат концентрации. Т.е. речь здесь идет о локальной, дифференциальной характеристике, тогда как нужен пример с интегральным, глобальным, общесистемным показателем таким, как численность населения Земли. Если же проинтегрировать концентрацию по всему реакционному пространству, то закона квадратичного роста для полного числа частиц не получится. Следовательно, здесь мы имеем дело с ошибкой.
«Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичной зависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г. Б. Манелисом».
Квадратичная, т.е. параболическая зависимость скорости реакции от времени — это не гиперболическая зависимость скорости от времени. Очевидно — опечатка.
«В качестве примера таких процессов с обострением приведем атомную бомбу, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв».
Ядерный взрыв не является процессом с обострением, т.к. развивается за счёт экспоненциально растущего со временем числа разделившихся ядер. Ошибка.
«Квадратичный рост населения нашей планеты указывает на аналогичный и гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире».
Гиперболический, а не квадратичный рост населения планеты. (По закону квадратичного роста растет скорость роста численности населения Земли, а не само население.) Опечатка.
Вряд ли также можно считать аналогичными цепную реакцию и процесс распространения информации по всей Ойкумене. Такое объяснение гипотетического «коллективного взаимодействия» Капицы по закону (1) (как и объяснение этого взаимодействия с помощью предыдущей модели автора, модели «парного взаимодействия городов», т.е. населенных пунктов с численностью 67000 человек) ничего нового не привносит и предназначено лишь для создания наглядного образа этого процесса. Т.е. является чисто умозрительным и принципиально непроверяемым построением. Кроме того, в такое распространение информации «по закону цепной реакции» по всей Ойкумене и во все времена совершенно невозможно поверить, если учесть территориальную и языковую разобщенность человечества, учесть что информация на историческом этапе передавалась не только из уст в уста, но и с помощью материальных носителей: клинопись, папирус… С появлением книгопечатания и СМИ: газет, журналов, радио, телевидения в последние 100—300 лет, когда модель «цепной реакции» становится явно неадекватной, рост численности все еще идет по гиперболе.
Кажется, что закон квадратичного роста, как причинный общесистемный закон для размножающихся частиц (в системе с не равным нулю временем проявления системности) на территории конечной (не «бесконечно малой») Мир-системы, реализован не может быть в принципе. Дело в том, что минимальное время проявления системности в такой системе должно быть, очевидно, меньше шага итераций Δt при решении уравнения (1) методом Эйлера. Такой шаг Δt может быть введен для каждой системы размножающихся частиц, причем он должен быть достаточно мал, чтобы рост мог описываться в форме дифференциального уравнения (1). Конечно-разностная форма закона роста (1А) при достаточно малом шаге Δt и есть та модель, которая адекватно описывает процесс роста как причинно-следственную цепь.
Однако эмпирически установленная глобальная системность человечества, связанная с законом (1), не позволяет сразу же разбить систему на части и затем по всей «площади Ойкумены» проинтегрировать. Т.е. классический метод редукции, основанный на анализе и последующем синтезе, напрямую здесь не срабатывает. Для того чтобы закон (1) как причинный закон мог проявиться, необходимо учесть время проявления системности, которое зависит от размеров среды обитания, площади Ойкумены, объема реакционного пространства…
Если это время для всех точек системы будет меньше фиксированного шага итераций Δt уравнения (1), а он, в свою очередь, меньше характерного времени изменений в системе — рост будет гиперболическим. Если же оно будет бо́льшим, то за время Δt системность может проявиться только у какой-то части «системы», и только для этой ее части и будет справедлив в первом приближении закон (1). (Вопрос о точности, с которой рост соответствует закону (1), здесь не рассматривается.)
Для Мир-системы в целом, как нами было показано ранее, минимальное время проявления системности, хотя и изменялось в ходе исторического процесса, но в первом приближении всегда оставалось соизмеримым с постоянным характерным временем исторических изменений. Поэтому шаг Δt не может быть и гораздо меньше одного, и гораздо больше другого. Следовательно, уравнение (1) не может выступать в этом случае в качестве глобального причинного закона роста численности населения мира. Последняя надежда понять причину гиперболического роста в редукционистском подходе — это разбить Мир-систему на «кластеры», подсистемы, для которых условие Tsis << Δt << τ будет выполнено, и затем результаты сложить. Но и этой надежде сбыться, по-видимому, не суждено.
Эти выводы справедливы, прежде всего, в том случае, когда речь идет о дифференциальной, точечной, локальной характеристике такой, например, как концентрация химических реагентов, которая в некоторой точке реакционного пространства может расти гиперболически. Т.е. такое возможно, если реакционное пространство или площадь Ойкумены малы в том смысле, что информация распространяется в них столь быстро, что за время ее передачи на всю территорию системы с этой системой не происходит (или почти не происходит) никаких изменений.
Это пространство должно быть мало в том смысле, что за время Δt, шаг итерации, численность «частиц», составляющих систему, почти не изменяется, иначе говоря, Δt должно быть гораздо меньше τ, характерного времени изменений этой системы, и гораздо больше минимального времени проявления ее системности Tsis, чтобы частицы могли провзаимодействовать, а закон (1) проявиться. Этими временами (Tsis, τ) измеряются длительности совершенно разных и в первом приближении независимых процессов и существует тот максимальный объем реакционного пространства или максимальная площадь Ойкумены, где условие Tsis << Δt << τ выполняется, и (1) может еще выступать в качестве причинного закона.
В химической кинетике для гиперболического роста продуктов реакции необходимо, чтобы скорость диффузии в пределах реакционного пространстве была настолько велика, что время полного перемешивания реагентов оказывалось меньшим, чем время протекания реакции. Для размножающихся микроорганизмов в чашке Петри — это означает, что за время гораздо меньшее времени одного деления микроорганизмы могут провзаимодействовать, причем «каждый с каждым». Для клеток в организме, связанных информационной сетью (нервной системой), время деления должно быть гораздо больше времени распространения информации по этой сети. Для Мир-системы время проявления системности, для всех точек ее территории, должно быть гораздо меньше характерного времени исторических изменений.
И теперь самое главное: условия, при которых закон (1) может проявиться как причинный закон и вызвать гиперболический рост — весьма и весьма специфичны и могут быть созданы, по-видимому, только для небольшой («бесконечно малой») «среды обитания». Когда же речь идет о системе размножающихся частиц с конечным объемом «среды обитания», эти условия могут быть реализованы только для небольших ее подсистем.
Т.к. в соответствии с Мир-системным анализом Иммануила Валлерстайна вплоть до XVI века в мире существовало множество отдельных, слабо связанных Мир-систем, то для вывода закона роста общей численности населения Земли нужно разбить всю Мир-систему на такие, обладающие (при данном фиксированном Δt) свойством системности «подсистемы», «кластеры», и число проживающих на них людей — сложить.
С.П. Капица считал, что «закон коллективного взаимодействия», закон (1), справедлив лишь для всей Мир-системы в целом и не применим к отдельным ее частям. Этот, на наш взгляд, ошибочный, противоречащий логике и здравому смыслу вывод (если считать (1) причинным законом) основан на факте глобального гиперболического роста численности населения Земли. Т.е. налицо порочный круг: то, что требуется доказать укладывается в основу доказательства. На самом же деле закон (1) в той форме, какую ему придал С.П. Капица, безусловно, может быть применен и к каким-то «частям» Ойкумены.
При этом в первом приближении без учета взаимодействия всех этих «кластеров», даже при одинаковых коэффициентах прироста, закон (1) для всей Ойкумены при сложении уравнений получен быть не может, т.к. сумма квадратов не равна квадрату суммы. Но этот общесистемный закон не может быть получен даже и в том случае, если ввести в рассмотрение взаимодействие всех таких «кластеров», т.к. существует множество различных способов такого разбиения и ниоткуда не следует, что результат всегда будет получаться одним и тем же. (В таком случае следует признать невозможность построения синергетической модели роста, модели второго типа по нашей классификации.)
Неизменность этого результата похожа чудо, но главное даже не в этом, а в том как такой причинный закон «коллективного взаимодействия», для всего человечества в целом, мог оставаться неизменным на всем протяжении социального периода развития человека от неолита до середины ХХ века. Ведь за это время численность населения Земли выросла в тысячу раз, при этом менялся сам человек, в том числе и генетически, появлялись и исчезали цивилизации, сокращалось время проявления системности, т.е. изобретения, открытия, просто информация циркулировали в мире все с большей и большей скоростью.
Следовательно, и состав, и число членов суммы «кластеров», рост общей численности которых подчинялся закону (1), постоянно изменялись, что чудесным образом не повлияло на результат. Рост численности населения мира на протяжении многих тысячелетий шел по закону гиперболы. Очевидно, что никакая редукционистская теория объяснить такой рост не в состоянии.
Такой рост возможен для некоторой структуры, связанной с общим числом всех живущих, но понять его природу нельзя, пользуясь лишь обычными методами анализа, т.е. методами разбиения системы на составляющие с последующим сложением полученных результатов. Здесь мы имеем дело с системой, принципиально не разложимой на части. Ее эмерджентность непонятна и обеспечивается не за счет «коллективного взаимодействия» С.П. Капицы (причинного закона (1)).
Рост каждой из подсистем такой системы, т.е. страны, этноса, народа не обязан быть гиперболическим (подчиняться закону (1)); коэффициенты прироста отдельных ее «частей» могут различаться в разы, а сам рост этих «частей» может быть даже в известной степени случайным, произвольным, он может быть даже циклическим (демографические циклы древнего Китая).
Но общая, суммарная численность населения мира всегда росла по закону гиперболы, и закон (1) для всего человечества в целом, в эпоху гиперболического роста, всегда выполнялся с прекрасной точностью (по крайней мере в среднем, за характерное время). Так растет и любой живой организм от момента зачатия до вступления в половую зрелость. И демографический императив С.П. Капицы, согласно которому растущая голая численность населения планеты провозглашается главной причиной глобального роста и развития, представляется в таком случае столь же абсурдным, как и представление об императиве суммарной клеточной массы растущего организма, рост которого полностью определяется пакетом генетических программ, заложенных в его генотип.
Окончательный вывод заключается в том, что глобальный гиперболический рост численности, происходящий в результате действия общесистемного причинного закона «коллективного взаимодействия» для «рассредоточенных частиц», в системе с не равным нулю временем проявления системности, — НИКОГДА не встречается в природе. Опровергнуть этот вывод очень просто: достаточно привести всего лишь один пример такого роста. Но где он этот пример?
И не потому, что рост этот вызывается каким-то очень необычным, чрезвычайно редким, особенным законом, а по той простой причине, что закон квадратичного роста (1) — закон нелинейный. И если применять его в форме причинного закона к растущей популяции, то с неизбежностью возникают логические противоречия, о которых мы говорили выше. Следовательно, связь, которую устанавливает (1) между ежегодным мировым естественным приростом и общей численностью населения мира в эпоху гиперболического роста, — связь функциональная, сопутствующая, а вовсе не причинно-следственная, как того требуют закон коллективного взаимодействия и принцип демографического императива Капицы.
Все вышеизложенное не претендует, конечно, на роль строгого доказательства, а является всего лишь одним из целого ряда подобных аргументов, свидетельствующих против интерпретации закона квадратичного роста (1) в теоретической демографии как закона причинного.
|
