Бесконечность, финитность, финальность

Финитность – необходимое условие финальности.
Природа не терпит бесконечности

«Идеальные бесконечно удаленные элементы

приносят лишь ту пользу, что делают систему

законов и знаний возможно более простой

и обозримой».

Давид Гильберт

Введение
Качественная бесконечность в идеалистической и материалистической философии
Классическая математическая потенциальная и актуальная бесконечность
Альтернативная естественная математическая бесконечность
Принцип отказа от применения понятия бесконечность при описании множеств, существующих в реальности
Примеры ошибок, связанных с применением понятия бесконечность при описании совокупностей реального мира

Введение

Что такое финитность? Финитность в естествознании — это конечность, ограниченность в пространстве или во времени предметов, процессов, явлений. В философском смысле термин финитность подразумевает также временность и преходящесть всего сущего. Финитизм (лат. finitus — определенный, законченный) — философское учение, отрицающее понятие бесконечности и утверждающее, что бесконечному нет места ни во Вселенной, ни в микромире, ни в человеческом мышлении. Было популярно в древнем мире и в средние века до Коперника.

О финитности (и о финальности) исторического процесса пишет Николай Бердяев в книге «Философия свободы»: «История не может иметь смысла, если она никогда не окончится, если не будет конца; смысл истории и есть движение к концу, к завершению, к исходу».

В текущем столетии разными авторами прогнозируется завершение роста численности населения Земли, конец экономического роста, конец науки, конец творчества, конец роста энергопотребления… Какие-то прогнозы верны, какие-то нет, но очевидно, что представление о финитности и о финальности (т.е. о конечности социальных процессов, их устремленности к финалу, возможно, промежуточному) является весьма востребованным в нашу переходную эпоху.

Насколько естественно использование понятия бесконечность в абстрактных математических построениях, настолько оно недопустимо при описании реально существующих материальных объектов и систем; такой подход никогда не дает плодов и приводит лишь к заблуждениям. Выдающиеся и даже великие ученые приходили к ошибочным заключениям, допуская математическую бесконечность к описанию реальности.

Понятие бесконечность, которому не должно быть места в реальном мире, попадает в ментальный мир человека, во-первых, из религиозных представлений. Во-вторых, из философских теорий как идеалистических, так и материалистических. И, наконец, третий канал, по которому это деструктивное (при описании объективной реальности) понятие может проникнуть в сознание человека — это математика.

Качественная бесконечность в идеалистической
и материалистической философии

Вероятно, первым, кто ввел представление о бесконечности мира был древнегреческий философ Анаксимандр (VI в. до н.э.). Вселенная, по Анаксимандру, развивается сама по себе, без вмешательства олимпийских богов. Источником происхождения всего сущего Анаксимандр считал некое бесконечное, «нестареющее» (божественное) начало апейрон, которому присуще непрерывное движение. Сам апейрон, как то, из чего всё возникает и во что всё превращается, есть нечто сущее, постоянно пребывающее и неуничтожимое, беспредельное в пространстве и бесконечное во времени.

Иммануил Кант в своем знаменитом трактате по физической космологии «Всеобщая естественная история и теория неба» делает вывод о бесконечности Вселенной: «Очевидно, что и она (Вселенная) не должна иметь никаких пределов… только так её можно соотнести с всесилием Бесконечного. Абсурдно было бы полагать, что Божество станет задействовать бесконечную малую часть своего могущества… наименование «бесконечность» прекрасно и, собственно говоря, эстетично. Выход за пределы всех понятий о числе волнует душу и, смущая ее, приводит в изумление».

К такому же выводу, основанному на всемогуществе Творца, приходит и Лейбниц: «Я в такой мере стою за актуальную бесконечность, что не только не допускаю, что природа боится ее, как обыкновенно выражаются, но и признаю, что природа всюду являет именно такую бесконечность, чтобы лучше отметить совершенство своего Творца».

Если бесконечность Канта и Лейбница является априорной, субъективной и трансцендентальной, то Гегель, в своем труде «Наука логики», различает две бесконечности: «дурную», как простое отрицание конечного, и истинную бесконечность. Дурную бесконечность он описывает как «бессмысленное повторение», «скучное чередование», «повторяющуюся одинаковость»… Такая бесконечность, по его мнению, не может быть объектом философского анализа, она непостижима, ее нет в наличии, она не выходит за пределы долженствования и остается в сфере конечного.

Иной характер у Гегеля носит его «истинная» бесконечность — категория, лежащая в основании философии. Прежде всего, она суть отрицание бесконечного прогресса. Она актуальна, т.е. конкретна и всецело налична. Поэтому все конечное есть лишь отблеск бесконечной идеи, преходящий момент в абсолюте. (Гегель, Соч., т. 1, М.Л.) Положительным аспектом гегелевского понимания бесконечного является его убеждение в том, что бесконечность может быть понята только в единстве с конечным, что любое конечное содержит в себе бесконечное, что бесконечное осуществляется в конечном. Отрицательным же является признание им существования бесконечного Бога (мирового духа по Гегелю), который превалирует над всем конечным.

Диалектический материализм, исходящий из принципа материалистического монизма, определяет мир как движущуюся материю, которая как объективная реальность несотворима, вечна и бесконечна. Что подразумевает не простое (не имеющее границ) повторение одного и того же, а, напротив, неограниченное многообразие объектов, форм, связей, характеризуемых как бесконечные. От гегелевской «истинной» бесконечности оно отличается тем, что не отрицает реальности бесконечных во времени и пространстве материальных процессов.

Классическая математическая потенциальная и актуальная бесконечность как нечто недостижимое или невозможное

В математике различают потенциальную и актуальную бесконечность. Когда говорят о том, что некоторая величина бесконечна потенциально, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена.

Актуальная бесконечность рассматривается как реально существующая «здесь и сейчас» величина, не имеющая конечной меры. Такое разделение бесконечности на два типа было сделано еще Аристотелем. Второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что прямую можно непрерывно продолжать — это потенциальная бесконечность; если же рассмотреть всю, уже начерченную бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.

Понятие потенциальной бесконечности возникает при построении натурального числового ряда. Если мы построим натуральное число n, то ничто не мешает нам построить число n + 1. Если мы дошли до шага k > n, то можно сделать и шаг k + 1. Ограничено ли заранее число таких шагов? Нет. Конечно, у нас может не хватить сил, физических возможностей, т.е. ресурсов на шаге t для того, чтобы сделать следующий шаг t + 1. Но если от этих ресурсных ограничений абстрагироваться, то получаем понятие потенциальной бесконечности.

Потенциальная бесконечность есть бесконечный процесс построения объектов, процесс, у которого нет последнего шага. В элементарной математике он ассоциируется с доказательством по методу математической индукции, в теории вычислимости — с проблемой остановки работы заданного алгоритма, у которой, согласно Тьюрингу, нет решения. По причине входа в бесконечный цикл иногда зависает компьютер. (Здесь и далее — по материалам статей Л.Н. Победина: «О бесконечном».)

Под актуальной бесконечностью понимается бесконечная совокупность, построение которой завершено и все элементы которой наличествуют одновременно. Например, мы будем иметь дело с актуальной бесконечностью, если пересчитаем весь натуральный ряд полностью. Другой пример — бесконечная совокупность точек отрезка, которая предстаёт перед нами в законченном виде. Актуальная бесконечность представляет собой весьма сильную идеализацию. В самом деле: она допускает не только возможность построения последующего объекта, если построен предыдущий, но и постулирует, что все возможные объекты уже построены и имеются в наличии (существуют одновременно).

Немецкий математик и философ XIX столетия Георг Кантор развил идеи Аристотеля. Актуально бесконечным Кантор называл такое количество, которое, с одной стороны, не изменчиво, но определенно и неизменно во всех своих частях и представляет истинную постоянную величину, а с другой, в то же время превосходит по своей величине всякую конечную величину того же вида. Согласно Кантору, потенциально бесконечное означает переменную конечную величину, растущую сверх всяких конечных границ.

Альтернативная естественная математическая
бесконечность как нечто неопределенное и конечное

В существование актуально бесконечных множеств верит большинство математиков. Более того, математики пытаются внушить веру в эту догму и нематематикам. Однако в реальном физическом мире бесконечности мы не обнаруживаем. И роль, которую это понятие может играть в математике, определяется лишь той пользой, которую оно может принести нашему мышлению. Согласно Гильберту, «Идеальные бесконечно удаленные элементы приносят лишь ту пользу, что делают систему законов и знаний возможно более простой и обозримой». То же самое можно сказать, например, о понятии комплексного числа, понятии, не имеющем никакого «прообраза» в реальном мире, но очень полезном для самой математики.

Однако канторовская, «наивная» теория множеств наряду с ее важными для самой математики достижениями, приводит также и к многочисленным парадоксам, избавиться от которых можно лишь с помощью некоего искусственного приема, что не страхует ее от новых парадоксов. Состояние, в котором находятся основания математики, базирующиеся на классической теории множеств, можно охарактеризовать, как вяло текущий кризис. Этот кризис, связанный с понятием актуальной бесконечности, возник еще в начале прошлого столетия. Кризис ещё не пройден, хотя и затух. Большинство математиков не работают на уровне аксиоматических систем. Во всех разделах практической математики математические парадоксы, связанные с понятием актуальной бесконечности, не играют никакой роли.

В классической теории множеств все числа натурального числового ряда имеют «равные права». Она, например, принципиально не отличает число 10 и число всех атомов во Вселенной. Приложимость такой теории к физическим моделям, в которых изучаются новые эффекты, возникающие при различных конечных порядках, весьма проблематична. Но такое свойство конечного проблематично и в самой математике, например, когда говорят, что любое доказательство имеет конечную длину и его можно закодировать геделевским номером (некоторым натуральным числом).

Все-таки доказательство длиной в 10 шагов и в 10 триллионов шагов качественно различаются, хотя оба они и конечны в канторовской теории. В качестве примера можно привести великую теорему Ферма, проблему трех красок и гипотезу Пуанкаре. Для решения этих задач потребовались усилия нескольких поколений математиков. В таких и более сложных случаях возникает проблема ресурса. Не всякий ресурс может быть в реальности задействован; существуют задачи, требующие, хотя и конечного числа шагов, но столь большого количества ресурсов, что ответ на них так никогда и не будет получен.

На необходимость пересмотра аксиоматических основ теории множеств указывает П.К. Рашевский в обогнавшей свое время статье «О догмате натурального ряда», написанной еще в 1973 году. Существуют различные пути выхода из кризиса, в котором находятся основания математики, но наиболее радикальной мерой является создание альтернативной теории множеств, т.е. новация на аксиоматическом уровне. Так, например, были построены все варианты неевклидовой геометрии. И вариант такой альтернативной теории, не отягощенный парадоксами классической теории множеств, уже существует.

Альтернативная теория множеств AST была создана в конце ХХ века чешским математиком П. Вопенка. В этой теории бесконечность возникает естественным путем из бытовых наблюдений и размышлений над такого рода вопросами как сколько песчинок находится на данном пляже? С одной стороны, понятно, что количество этих песчинок может быть выражено, хотя и очень большим, но конечным натуральным числом.
А, с другой стороны, какое это число, мы точно не знаем. Можно еще различить сто тысяч или миллион песчинок, но далее число песчинок все труднее поддается счету, и совокупность их становится нечеткой. Оказывается, что нечеткая совокупность и может играть роль бесконечного множества.

Альтернативная теория множеств П. Вопенка и его коллег разработана и признана (по крайней мере российскими математиками). Казалось бы, наличие в настоящее время двух теорий, двух точек зрения на бесконечное должно было вызвать бурные дискуссии, которые могли бы способствовать лучшему уяснению понятия бесконечность. Однако этого не происходит. Причиной тому является тот факт, что основные идеи альтернативной теории множеств имеют явно парадигмальный характер, если под сменой парадигмы понимать изменение и переосмысление системы устоявшихся научных взглядов.

Как показывает история, такой процесс не проходит легко и безболезненно и зачастую требует отказа от привычных способов мышления и выработки новых. Альтернативный взгляд на бесконечное не является только внутренним вопросом математики, а затрагивает мировоззренческие стороны естественных и гуманитарных наук, и, для того чтобы его принять, необходим серьезный философско-методологический анализ. Схожая ситуация возникла с дарвиновской теорией эволюции. Необходимость смены эволюционной модели у честных ученых давно не вызывает сомнения, но вот только на ЧТО менять? Ответа нет. Иное дело теория AST Вопенка: она существует, она признана и она, безусловно, предпочтительнее канторовской теории, множества в которой есть четко выделенные совокупности объектов.

Чего не скажешь о большинстве совокупностей реального мира, которые четко выделенными назвать никак нельзя. Например, не является таковой совокупность всех ныне живущих людей на Земле. Что представляется важным для теоретической демографии. Ведь если бы мы должны были решить принадлежит ли к этой совокупности, в данный текущий момент времени, тот или иной человек, у нас возникли бы немалые сомнения. Так, например, можно ли к этому множеству причислить еще не рожденных младенцев, а также людей, находящихся под общим наркозом, в состоянии комы или клинической смерти?

То же можно сказать и о совокупности всех звезд во Вселенной, количество которых больше, чем число песчинок на всех пляжах мира. И множество которых также является нечетким, поскольку мы не только не в состоянии все их пересчитать, но даже не можем дать определенного ответа на вопрос: существует ли данная конкретная звезда в контрольный промежуток времени, или она уже угасла, или взорвалась как сверхновая, или еще не зажглась в процессе сжатия газо-пылевого облака. Да и что считать звездой? Входят ли в это множество, например, нейтронные звезды и черные дыры?

Точно так же не является четко выделенной совокупность всех биологических видов, существующих в природе, съедобных блюд, интересных книг, красивых цветов. Иначе говоря, почти всегда, когда мы создаем в своем воображении множество объектов, обладающих тем или иным свойством, эта совокупность выделяется нечетко. П. Вопенка назвал такие нечеткие совокупности классами, и главная идея AST заключается в том, чтобы возложить на эти нечеткие совокупности ту роль, которую играет понятие бесконечность в классической математике. Поэтому альтернативная (естественная) бесконечность Вопенка является чем-то неопределенно конечным, и поэтому в AST нет места парадоксам классической теории множеств.

«Таким же естественным понятием AST является понятие горизонта. Каждый наш взгляд, куда бы он ни был направлен, всегда чем-то ограничен. Либо на его пути оказывается твердая граница, четко его пресекающая, либо он ограничен горизонтом, по направлению к которому утрачивается ясность нашего видения. Например, наш взгляд на окружающее пространство, сосредоточенный на его размерности, четко ограничен тремя измерениями. Горизонтом ограничено наше видение вдаль, а также вглубь, т.е. при взгляде на все более мелкие предметы. Однако наш взгляд не есть только видение глазами — он понимается здесь в самом широком смысле этого слова.

По-видимому, можно говорить о горизонте нашего познания, нашего ума, нашей мысли. Четко преграждающие взгляд твердые границы нам представляются как нечто непреложное, как необходимые рамки, в которые заключен сам мир. Напротив, по направлению к горизонту мир для нас остается открытым. Хотя сам горизонт мы признаем четким явлением, но то, что лежит перед горизонтом, выделено нечетко. Чем ближе к горизонту находится нечто, тем хуже мы его видим. То есть, при приближении к горизонту мы сталкиваемся с феноменом нечеткости. Чем ближе к горизонту, тем более ощутимо этот феномен проявляется. Но все нечеткое продолжается и дальше, или плавно переходит во что-то иное.

Поэтому мир, лежащий перед горизонтом, должен продолжаться и за ним, но там он остается еще непознанным. Горизонт не занимает определенного положения в мире, он может перемещаться. Существующий горизонт можно нередко отдалить или "преодолеть". Но, строго говоря, попасть за горизонт мы не можем. Преодоление существующего горизонта означает лишь то, что перед горизонтом оказалось нечто, бывшее прежде за горизонтом. Сам по себе горизонт является непреложной границей, которою мы не можем пересечь, и которой ограничен наш взгляд. Но поскольку мы понимаем, что мир продолжается и за горизонтом, постольку горизонт является для нас не границей мира, а лишь границей нашего взгляда на мир (по этой причине, замечает Вопенка, горизонт и не стал непосредственным предметом для европейской науки)». Л.Н. Победин: О бесконечном.

Понятие математического горизонта AST хорошо соответствует представлению о космологическом горизонте как о той границе, за которой скорость хаббловского расширения пространства становится больше скорости света, и до которой простирается вся наблюдаемая часть Вселенной. Куда бы астроном ни направил свой телескоп, он не может увидеть объекты, удаленные на расстояния большие, чем 46 млрд. световых лет. Это расстояние примерно втрое больше 14 млрд. световых лет, поскольку пространство, пересеченное фотоном, расширяется за время его пути. Если бы мы жили в замедляющейся Вселенной, космологический горизонт отодвигался бы от наблюдателя, и можно было бы наблюдать все большее и большее количество галактик. Однако наша Вселенная расширяется с ускорением, и пока это будет продолжаться, мы не можем наблюдать объекты, находящиеся за космологическим горизонтом.

Подходит ли такая естественная бесконечность, как ее называет П. Вопенка, на роль истинно бесконечного по Гегелю? Разумеется, альтернативная бесконечность отличается от философской бесконечности Гегеля, которую он представлял как отрицание отрицания. С другой стороны, она сходна с гегелевским понятием бесконечного тем, что не противостоит конечному, а непосредственно из него вытекает. В свою очередь, конечное не противостоит бесконечному и может быть конечным в одной модели и бесконечным в другой. Такой взгляд на бесконечное позволяет избежать противоречий в математике, и плодотворно применять это понятие в естественных науках.

Здесь важно то, что альтернативная бесконечность находится не в потустороннем, абстрактном, а в реальном, конечном мире, «она есть и она здесь», что, по мнению Гегеля, является основной характеристикой истинно бесконечного. Главный вывод таков:

Бесконечность классической теории множеств должна быть исключена даже из самой математики, не говоря уже о неприменимости этого понятия при описании совокупностей реального мира.

Создатели научно-популярного фильма «Бесконечная бесконечность (BBC)», который является прекрасной иллюстрацией противоречивости классической канторовской теории множеств, видимо, так не считают. Приходится только удивляться как серьезные люди, которых показывают в этом фильме, могут говорить такие глупости.

На эту роль гораздо более подходит естественная бесконечность Вопенка. Но даже и она, как идеальное математическое понятие, не всегда может быть применена при описании совокупностей реального мира.

Принцип отказа от применения понятия бесконечность при описании множеств, существующих в реальности

Первым шагом при формулировке принципа отказа от применения понятия бесконечность при описании существующих в реальности совокупностей каких-либо объектов (обозначим его для краткости принцип «-∞-») является отказ от применения классической актуальной бесконечности. И это вполне естественно, т.к. в реальном мире не существует объектов, количественные характеристики которых не имели бы конечной меры. Даже вся Вселенная в целом, в соответствии с современными научными данными, представляет конечную «флуктуацию» (или конечный «Проект»).

Второй шаг — это неприятие в указанном выше смысле бесконечности потенциальной. Эта бесконечность как символ, как эффективный прием в математических теориях, описывающих реальность, весьма полезна, и ее применение можно было бы только приветствовать. К сожалению, довольно часто такое абстрактно-математическое описание без всяких оговорок приписывается объективной реальности. Потенциальная бесконечность требует неограниченного количества ресурсов и поэтому не может быть реализована на практике. Т.к. все процессы протекают во времени, она требует как минимум бесконечного времени, точнее, бесконечного количества хрононов: квантов времени.

Принцип « ∞ » не является какой-то новацией. Он давно известен и успешно применяется при решении ряда естественнонаучных проблем. Отечественный философ А.С. Кармин определяет его как методологическую установку философского уровня:

«...Всякий раз, когда из теории следует вывод о бесконечности свойств и состояний, мы сталкиваемся на самом деле с границами ее применимости, выход за которые требует разработки новой, более широкой и общей теории. Например, вывод о бесконечно большой скорости передачи взаимодействий, вытекающей из ньютоновской теории тяготения, свидетельствует о ее ограниченности и был пересмотрен в теории относительности.

Точно также допускаемое в некоторых космологических теориях существование такого состояния материи, когда она обладает бесконечно большой плотностью, свидетельствует в действительности о существовании предела их применимости к отдаленному прошлому Вселенной, о необходимости создания новых теорий для его описания. Число подобных примеров можно умножить. А они показывают, что при предлагаемой постановке проблемы философия, не беря на себя решения естественнонаучных задач, может оказать естествознанию известную методологичекую помощь.» (А.С. Кармин «К постановке проблемы бесконечности в современной науке».)

Еще раз перечислим виды бесконечности, рассмотренные нами ранее:

Математическая бесконечность в двух ее формах: потенциальная и актуальная. При пересмотре аксиом теории множеств, дурная канторовская бесконечность может быть заменена естественной бесконечностью Вопенка.

Философская бесконечность как бесконечность мироздания, существование которой невозможно ни опровергнуть, ни доказать — в нее можно только поверить. Очевидно, что философская бесконечность не имеет никакой практической ценности и не может быть перенесена в естествознание.

А.С. Кармин рассматривает физическую бесконечность (потенциальную и актуальную) как бесконечность, которая либо постулируется в естественнонаучных теориях, либо возникает в процессе экстраполяции физических, химических, демографических… каких-то иных законов на область значения переменных, далекую от той, где эти законы были первоначально установлены. Эта бесконечность возникает, прежде всего, в физических теориях, например, в стандартной космологической модели, математический аппарат которой (ОТО) основан на наивной канторовской теории множеств.

К этому же списку следует добавить и так называемую «практическую бесконечность». Ее можно определить как нечто несравнимо (качественно) отличное по своим масштабам от того, с чем имеет дело данная конкретная теория. Приведем пример, иллюстрирующий понятие «практическая бесконечность». Нашей Вселенной порядка 10¹⁰ лет. За это время она прошла длительный путь эволюции от бариона до человека. Причем скорость этой универсальной эволюции постоянно возрастала. Эпоха звезд, согласно существующим теориям, может продолжаться не более, чем 10¹⁴ лет. Затем процесс универсальной эволюции завершится. Наступит эпоха распада, эпоха черных дыр и эпоха вечной тьмы, начиная с 10¹⁰⁰ лет (гугол лет). Этот масштаб времени, гугол лет, возникающий в современных космологических моделях, несоизмерим с единственно и доподлинно известным нам масштабом 10¹⁰ лет — временем, исчисляемым от Большого взрыва до наших дней. Невозможно представить себе такую бездну времени, как гугол лет. Но можно попытаться создать некий наглядный образ:

Представьте, что вы загораете на пляже. Море, солнце, песок… Что может быть лучше. Зачерпнем ладонью сухой, нагретый солнцем песок. Сколько там песчинок? Трудно сказать, может быть, сотни, может быть, тысячи. Пусть каждая песчинка отмечает 10¹⁰ лет (или даже 10¹⁴ лет). Сколько песчинок нужно собрать в песочные часы, чтобы отсчитать 10¹⁰⁰ лет? Очевидно 10¹⁰⁰/1010 = 10⁹⁰. Но для этого не хватит песчинок на все пляжах мира. Для этого не хватит песчинок на всех пляжах планет земного типа во Вселенной. Да что там песчинки! Для этого не хватит всех атомов и даже всех барионов во Вселенной, которых «всего только» 10⁸⁰. Что же получается? Выходит, что время эволюции Вселенной ничтожно, невообразимо ничтожно мало по сравнению со временем ее деградации.

Могут ли космологические модели, в которых появляется такой масштаб времени, как гугол лет, претендовать на истинность? Ведь та единственная Вселенная, которая нам известна и в которой мы существуем, эволюционирует и эволюционирует от простого к сложному, причем скорость этой универсальной эволюция постоянно возрастает. Никаких других Вселенных мы не знаем. Это факт, с которым невозможно не считаться. Следовательно, все современные космологические модели, построенные на основе ОТО и квантовой теории, модели, в которых появляется такой масштаб времени и при этом претендующие на то, чтобы считаться научными — на самом деле таковыми не являются. Нет сомнения в том, что времена порядка 10¹⁰⁰лет не должны появляться в космологических теориях. Кроме того, величины значительно большие 10⁸⁰ не должны описывать совокупности реального мира. Их также можно считать практически бесконечными.

Отказ от применения актуальной и потенциальной бесконечности при описании совокупностей материальных объектов и реальных процессов вполне очевиден, и вряд ли стоило заострять на нем внимание, если бы не следующее обстоятельство: если принцип «-∞-» применять в тех случаях, когда в процессе вычислений возникают «чрезвычайно» большие (как в приведенном примере) или «чрезвычайно» малые величины, т.е. величины практически бесконечно большие или практически бесконечно малые, можно получить целый ряд важных следствий.

Такое усиление принципа «-∞-» касается, в частности, тех событий (или процессов), которые реализуются лишь при чрезвычайно редком стечении обстоятельств, т.е. в тех случаях, когда вероятность появления такого события очень и очень мала.

Такие события, с «бесконечно малой» вероятностью, могут быть связаны с «бесконечно большим» числом виртуальных или даже предположительно реальных миров, где это чрезвычайно редкое и в то же время очень важное, определяющее событие не произошло, и их развитие пошло принципиально иным путем.

Насколько должна быть мала вероятность такого события, чтобы ее можно было «округлить» до нуля, и считать допустимым применение принципа " ∞ "?

Один из создателей концепции разумного замысла математик и философ Уильям Дембски ввел понятие «определенной сложности». Если некоторый объект имеет имеет определённый уровень сложности, то можно считать", что он был создан разумными силами, а не возник в ходе естественных процессов. Дембски считает, что к обладающим «определённой сложностью» относятся те системы, вероятность возникновения которых естественным путем ниже 1:10¹⁵⁰.

Ответ на этот вопрос в известной степени субъективен, что, разумеется, снижает ценность принципа « ∞ » как эвристического принципа. Так, в обыденной жизни мы, безусловно, учитываем события, вероятность появления которых соизмерима с единицей. Если прогноз осадков составляет 70%, мы берем зонт. События, вероятность которых измеряется единицами процентов, также должны быть приняты во внимание. Если же вероятность какого-то события, которое может произойти или не произойти в единичном уникальном опыте, равна 1/1000 — ею обычно пренебрегают. Вероятность 10^-6 уже настолько мала, что события, которым она отвечает, в реальности почти никогда не случаются. Поэтому, например, вряд ли стоит серьезно надеяться на большой выигрыш при покупке лотерейного билета.

Вероятность 10^-8 появления некоторого события при проведении единичного опыта, столь ничтожна, что ею уже точно можно пренебречь, и считать равной нулю. Такова, например, вероятность случайного превышения в начальных условиях на момент начала ядерной эволюции (адронной эры) числа барионов над числом антибарионов, определившего нынешнюю барионную асимметрию Вселенной. Или, например, согласно Р. Пенроузу, крайняя упорядоченность которой обладала молодая Вселенная в момент Большого взрыва, могла возникнуть случайно с вероятностью, равной единице, деленной на число с 10¹²³ нулями. (Это число больше чем Гуголплекс.)

Даже если бы мы были в состоянии записать 0 на каждом протоне и каждом нейтроне во Вселенной, а также использовали бы для этой цели все остальные частицы, наше число тем не менее осталось бы недописанным. Настолько, по словам Пенроуза, должен быть точен «замысел Творца». [11] И именно такому, непостижимо огромному числу с 10¹²³нулями, должно быть равно количество ненаселенных (по крайней мере углеродной жизнью) миров в воображаемом Мультиверсе.

В классической теории множеств парадоксы появляются тогда, когда используется противоречивое понятие множества всех множеств. Таков, например, парадокс Рассела. От противоречия можно избавиться лишь отказавшись от применения этого противоречивого понятия. Множество всех множеств (Универсальное множество) в математике — это множество, содержащее все мыслимые объекты и все их множества. Очевидно, если универсальное множество существует, то оно единственно.

Аналогом множества всех множеств в математике является так называемый Мультиверс или Мультивселенная в физике и естествознании: множество миров, которое Лейбниц называл «...множеством всех возможных миров, из которых лишь один, наш мир реален, а все остальные возможно осмыслить лишь логическим путём». Чрезвычайно низкой вероятности рассмотренных выше событий можно сопоставить практически бесконечное множество виртуальных или предположительно реальных, но никогда не наблюдаемых по тем или иным причинам, миров. Т.е. тех миров, в которых отмеченное, очень важное, но чрезвычайно маловероятное событие не произошло. И, таким образом, наше невероятное везение оказаться здесь и сейчас, в нужном месте и в нужное время, могло бы быть полностью объяснено простой игрой случая.

В нашей Вселенной содержится примерно 10⁸⁰ барионов: устойчивых элементарных частиц, эволюция разнообразных подмножеств которых, наряду с другими, менее значимыми частицами, в силовых полях четырех фундаментальных взаимодействий, с некоторого момента после Большого взрыва и до наших дней, полностью определяла ход Большой истории. Можно предложить следующий критерий применения принципа " ∞ ":

Будем считать применение этого усиленного принципа " ∞ " полностью оправданным в том случае, когда для объяснения особенностей Большой истории, таких, например, как возникновение жизни, приходится прибегать к вероятностям, значения которых меньше чем 10^-80. Т.е. населять воображаемый Универсум количеством Вселенных большим, чем число элементарных составляющих той единственной Вселенной которая нам известна и в которой мы существуем.

На самом деле во многих случаях подойдут и значительно бо́льшие вероятности, если мы имеем дело с уникальным, неповторимым событием, явлением, процессом. Уникальность события, на языке теории вероятностей исхода, заключается в том, что он качественно отличен от «бесконечного» множества других возможных исходов, выделен по какому-то естественному признаку, например, своей информационной, привязанной к реальному миру сложностью (цепочка мутаций, приводящая к появлению столь совершенного оптического прибора как глаз). Или своей исключительной простотой, не получившей, несмотря на многочисленные попытки естественного объяснения (прямые, не зависящие от ландшафта, как будто выжженные лазером, борозды на поверхности спутников Сатурна: Дионы, Титана и Реи).

Конечно, и этот критерий является субъективным, но его применение, как нам представляется, является вполне оправданным, когда классическая или альтернативная бесконечность возникают при объяснении какого-либо «невозможного», уникального события, такого как появления первой клетки, человека, цивилизации. Или для подкрепления какой-то чисто умозрительной конструкции такой, как теория Мультиверса, теория образование Вселенных из ничего, интерпретация существующей теории суперструн, эвереттовская интерпретация квантовой механики…

Портал Edge.org ежегодно задает один актуальный вопрос, ответить на который в форме короткого эссе приглашает ведущих мировых ученых, философов, писателей и других публичных интеллектуалов. Вопросом 2013 года стал вопрос׃ Какую научную идею или концепцию пора отправить на свалку? Почти двести публичных интеллектуалов прислали эссе, в которых высказали свои мысли на этот счет.

Физик из Принстонского университета Поль Штайнхард считает, что на свалку должна отправиться концепция Мультивселенной во всех ее многочисленных вариантах. Эту концепцию Штайнхард иронически называет «Теорией Чего Угодно», потому что в соответствии с ней, для любого набора законов физики всегда найдется где-то часть Вселенной, в которой эти законы выполняются.

Матфизик из Колумбийского университета Питер Войт считает, что пришло время отправить на пенсию и теорию струн, т.к. она, по-видимому, также является одной из разновидностей «Теории Чего Угодно»:

«За 40 лет исследований по этой теме были написаны буквально десятки тысяч статей, и в конце концов мы должны заключить, что это была изначально пустая идея. Теория струн не способна сделать никаких предсказаний ни о чем, ведь правильным образом делая 6 из 10 измерений невидимыми, вы можете добиться выполнения любых законов физики. Можно ли спасти концепцию Мультивселенной и теорию струн от скатывания в «Теорию Чего Угодно»? Неизвестно, но непроверяемая «Теория Чего Угодно» для многих кажется более привлекательной, чем настоящие физические теории, поэтому ведущие исследователи в нашем научном поле должны открыто сказать, что «Чего Угодно» науке не нужно, и тогда молодые ученые, возможно, захотят заняться чем-то стоящим».

Отказ от использования любых разновидностей «Теории Чего Угодно» представляет собой не что иное, как выражение принципа «-∞-», т.к. число Вселенных в Мультивселенной и число способов свертки «лишних» измерений в теории струн — практически бесконечно.

Хотелось бы обратить внимание на одну незамысловатую уловку, к которой прибегают некоторые авторы для того, чтобы «узаконить» появление уникальных событий с ничтожно малой вероятностью. Т.е. отрицающих принцип «-∞-» в его усиленной формулировке. Так, профессор физики Калифорнийского университета Марк Перах, критикуя утверждение профессора биохимии Майкла Бихи, автора книги «Черный ящик Дарвина…», о чрезвычайно низкой вероятности появления системы неснижаемой сложности, предлагает полностью надуманную аргументацию:

«Если рассчитанная вероятность некоего события S равна 1/N, это означает, что при расчете предполагалось, что были равно возможны N различных событий, одно из коих было событие S. Если событие S не произошло, то не из-за его очень малой вероятности, а просто потому, что некое другое событие, Т, чья вероятность была столь же мала, как и для S, произошло взамен… Если принять утверждение Бихи, что события, чья вероятность исчезающе мала, практически не происходят, то пришлось бы заключить, что ни одно из предположительно возможных N событий не может произойти, ибо все они имеют ту же самую крайне малую вероятность».

Ту же логику находим и в статье «правило Тициуса-Боде» на сайте «Элементы», где автор безуспешно пытается «демистифицировать» эмпирический закон расположения планетных орбит, открытый 250 лет назад:

«И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой "магией" последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа. Предположим, – рассуждал он, – что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но, после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних.

Применительно к правилу Тициуса-Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса-Боде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще – не более чем игра случая, и к настоящей науке это «открытие» отношения не имеет.

В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса–Боде прибегать не пришлось. Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса–Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности – 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным.»

В обоих случаях мы имеем дело с неповторимым, уникальным событием и для оценки его вероятности должны прибегнуть к классическому ее определению, поскольку статистическое и аксиоматическое определения вероятности здесь не работают. Согласно которому вероятность события «А» есть отношение числа априори благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

В случае со жгутиковой бактерией, цепь случайных событий (мутаций), приводящая к появлению у нее нанодвигателя, можно рассматривать как единый, неделимый акт приобретения, поскольку никакая часть этой цепи не дает бактерии дополнительного преимущества и не может быть закреплена отбором. Такие марковские цепи в совокупности образуют множество исходов, благоприятствующих событию «А», исходов, имеющих выделенное, уникальное положение по отношению ко всем остальным. Исходов, суммарное число которых ничтожно мало по сравнению с общим числом исходов, т.к. в каждом из них заключен большой объем «появившейся из ниоткуда» информации, адекватно отражающей свойства самой бактерии, среды ее обитания и включающей в себя алгоритм своего воспроизведения.

Поэтому ни один из таких исходов и не может быть осуществлен в реальности, т.к. принадлежит подмножеству, число элементов которого ничтожно мало по сравнению с общим число возможных исходов. Вероятность любой цепочки мутаций, приводящая бактерию без жгутика, к бактерии без жгутика же или к бактерии с не работающим жгутиком, также ничтожно мала, но только одна из таких цепочек, на каком бы отрезке времени этот случайный процесс ни рассматривать, в действительности и могла быть реализована, т.к. сумма таких вероятностей практически равна еденице. Ошибка Марка Пераха заключается в том, что он не различает и объединяет в одно множество созидательные и деструктивные или бесполезные цепочки мутаций. (На самом деле никакой ошибки здесь нет, т.к. Перах занимается очковтирательством, т.е. намеренно вводит своего читателя в заблуждение.)

Что же касается утверждения о том, что планеты Солнечной системы заняли свои орбиты в соответствии с правилом Тициуса-Боде лишь по воле случая, то оно, как мы это сейчас покажем, «к настоящей науке никакого отношения не имеет»:

Действительно, как правильно отмечает автор, имеется бесчисленное множество числовых последовательностей (травинок на поле для гольфа), которые могли бы описывать расположение планетных орбит. Но правило Тициуса-Боде задает с хорошей точностью не какие-то рядовые «травинки», ничем не выделяющуюся среди прочих числовую последовательность. Оно определяет геометрическую прогрессию, состоящую из восьми членов (или арифметическую, если их прологарифмировать), т.е. самую простую (проще не бывает!) из всех изучаемых математикой последовательностей. Именно ее проходят в школе.

И знаменатель этой прогрессии, который мог бы иметь любое значение, оказывается равным двойке, т.е. самой простой из возможных (проще не бывает!) целочисленной величине. Можно ли в таком случае поверить в то, что члены этой прогрессии, восемь чисел: 0.33, 0.61, 1.13, 2.51, 4.81, 9.15, 18.83, 39.11 а.е. возникли лишь по воле случая? Нетрудно показать, что вероятность такого события меньше, чем 1/1000000. Здесь мы также имеем дело с уникальным исходом. Но уникальным не своей, как в предыдущем примере, информационной, привязанной к реальному миру сложностью, а своей исключительной простотой, не получившей, несмотря на многочисленные попытки, естественного объяснения.

Исходом, который ни в коем случае не может быть приравнен никакому другому исходу, где закон формирования орбит более сложен или даже случаен. И появление которого, несомненно, противоречит принципу «-∞-». Но «в реальной жизни всё оказалось даже проще», как снова правильно отмечает автор, и к статистическим доводам, подтверждающим невозможность объяснения правила Тициуса-Боде простой игрой случая, прибегать не пришлось, потому что выяснилось, что это правило в большинстве других планетарных систем выполняется даже лучше, чем в Солнечной.

Примеры ошибок, связанных с применением понятия бесконечность при описании совокупностей реального мира

Впервые проблемы с бесконечностью возникли еще у древнегреческих математиков. Особенно ярко они проявились в парадоксах Зенона, известных нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей «Физике», чтобы подвергнуть критике. Апория «Ахиллес и черепаха» противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Ахиллес, соревнуясь в беге с черепахой, предоставляет ей фору: несколько метров, затем они стартуют. Пока Ахиллес пробежит расстояние до точки старта черепахи, последняя проползет немного дальше; расстояние между Ахиллесом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахиллес снова пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха проползет еще немного дальше и т.д.

Т.к. пространство и время в античные времена считались бесконечно делимыми, а бесконечное число определенных таким образом этапов погони пройти невозможно, то отсюда следует непреложный вывод — Ахиллес никогда не догонит черепаху. Этот парадокс не связан с понятием предела, неизвестного древним грекам, с их неумением просуммировать сходящийся бесконечный числовой ряд. Разгадка парадокса в том, что и время, и пространство, т.е. и длительность и, протяженность того мира, в котором мы существуем, нельзя считать бесконечно делимыми. И актуальная бесконечность, заключенная в математических понятиях действительного числа и континуума, с неизбежностью приводит к потенциальной бесконечности натурального числового ряда, т.е. к бесконечной последовательности событий, не имеющей последнего члена и потому практически нереализуемой.

Эта апория учит нас тому, что применение без всяких оговорок (о том, что это всего лишь идеализация) понятий действительного числа и континуума, при описании совокупностей реального мира, является ошибочным. Это относится, например, к пространственно-временному континууму теории относительности׃ из принципа " ∞ " с необходимостью вытекает дискретность пространства-времени.

Философ Годарев-Лозовский считает, что бесконечная делимость (непрерывность) пространства и времени полностью согласуется с причинностью, ибо, по его мнению, эта непрерывность обладает тем преимуществом по сравнению с дискретностью, что не допускает наличия пустоты, как внепричинной среды. Возникающие при этом противоречия в виде апорий Зенона он объясняет тем, что перемещение-телепортация массы микрообъекта через бесконечную последовательность отрезков пути осуществляется по дискретной траектории вне времени (!). Что полностью противоречит принципу " ∞ ". (См. сайт бесконечность.)

Эйнштейн и сам, незадолго до смерти, пришел к выводу о том, что фундаментальная физика должна быть дискретной, и ее описание должно быть сделано на языке алгебры и комбинаторики. В книге А.Н. Вяльцева «Дискретное пространство-время» приводятся многочисленные аргументы в пользу концепции дискретной структуры пространства-времени. Главный вывод теории петлевой квантовой гравитации, в которой получает естественное объяснение Стандартная модель физики элементарных частиц, состоит в дискретности пространства-времени.

Очень популярна на данный момент «Гипотеза структуры пространства» В.Ф. Шипицина, А.А. Живодерова, Л.Г. Горбич, согласно которой существует несколько пространственно-временных масштабных уровней, имеющих дискретную периодическую структуру. Причем различные искажения этой структуры, интерпретируются авторами как вещество и физические поля. Предлагаемая гипотеза вводит в рассмотрение абсолютную системы отсчета (эфир, физический вакуум) и разрешает на качественном уровне большинство парадоксов современной физики: парадоксы теории относительности, корпускулярно-волновой дуализм, квантовые расходимости и другие.

Вероятно, первым кто с успехом применил принцип «-∞-» был древнегреческий философ Демокрит. Если взять «сколь угодно острый» нож и разрезать яблоко на две части, затем то же повторить с его половинкой и т.д., то про этот процесс можно сказать следующее: либо он никогда не завершится (что противоречит принципу «-∞-», и поэтому этот вариант отбрасываем), либо существуют фундаментальные, далее неделимые частицы, из которых построены все предметы окружающего мира. Примерно так рассуждал Демокрит, делая свое замечательное открытие.

Древнегреческие философы признавали только потенциальную бесконечность; в первом веке до н.э. Лукреций в своей поэме «О природе вещей» доказывает от противного, что Вселенная бесконечна в пространстве. Предположим, что Вселенная конечна, значит, она должна иметь границу, заключает он. Теперь, если некто приблизится к этой границе и бросит камень, то ничто не сможет его остановить, т.к. за границей Вселенной не существует никаких объектов. Продолжая процесс бросания камня, приходим к выводу, что Вселенная бесконечна. Доказательство Лукреция, конечно, ошибочно, т.к. Вселенная может быть конечной, но не иметь при этом никакой границы. Однако на протяжении многих столетий этот аргумент был решающим в споре о размерах Вселенной.

Так же считал и Ньютон, полагая, что пространство на самом деле бесконечно, а не просто неопределенно велико́. Он утверждал, что такую актуальную бесконечность можно понять, особенно из геометрических соображений, но осознать ее невозможно. Применив свой закон всемирного тяготения к бесконечной Вселенной, он пришел к выводу, что сближаясь под действием гравитационных сил, звезды должны притянуться и, в конце концов, упасть друг на друга. Этого не происходит, поскольку, по его мнению, звезд имеется бесконечное количество и распределены они равномерно по бесконечному пространству.

Но идея абсолютного, однородного, изотропного евклидова пространства, а также принцип дальнодействия, постулируемый Ньютоном, с неизбежностью приводят к противоречиям. Это мог понять и сам Ньютон, но лишь спустя два столетия, в 1871 году, Иоганн Цёлльнер доказал, что в любой точке бесконечной, однородной Вселенной сила тяготения становится бесконечной, не имеющей определённого направления. В двадцатом веке было доказано, что невозможно построить бесконечную стационарную модель Вселенной, в которой гравитация создает только притягивающий эффект. А расширяющаяся, динамическая, не являющаяся бесконечной Вселенная (именно такова модель Вселенной в рамках теории Большого взрыва), дала полное объяснение парадоксу Цёлльнера.

Идея бесконечности существования ньютоновской Вселенной во времени также приводит к противоречиям. Она несовместима со вторым началом термодинамики, теорией Большого взрыва и современной теорией звездообразования. Еще один парадокс, связанный с представлением о бесконечности Вселенной — это фотометрический парадокс Ольберса. Он заключается в следующем: если Вселенная бесконечна, однородна и стационарна (а в XVIII–XIX веках астрономы в этом были уверены), то в небе, в направлении луча зрения, обязательно окажется какая-нибудь звезда. Т.е. всё небо должно быть полностью заполнено светящимися точками звезд и должно ярко светиться. В реальности же, это не так: наблюдается черное небо с отдельными звездами на нем.

В XIX веке было предпринято множество попыток решить парадокс, но окончательное его решение было найдено лишь в ХХ столетии. Т.к. Вселенная расширяется в результате Большого взрыва, астрономы способны наблюдать лишь светящиеся объекты, удаленные от нас на расстояния, не превосходящие значение космологического горизонта. Свет от объектов, находящихся за горизонтом событий, где хаббловская скорость удаления галактик больше скорости света, не может доходить до наблюдателя. Поэтому число звезд на ночном небе, хотя и огромно, но конечно, и потому не по каждому направлению наблюдения мы видим звезду. Кроме того, мы знаем, что звезды не вечны: со временем они умирают и перестают излучать свет, а красное смещение уменьшает энергию фотонов, приходящих от далеких галактик. Но главная причина — это конечность Вселенной в пространстве и во времени. Иначе говоря, отказ от применения актуальной бесконечности («-∞-») позволил бы сразу же решить этот парадокс.

Представления о бесконечном существовании Вселенной во времени, неисчерпаемости объектов познания привели Канта к агностическому выводу (ошибочному выводу!) о том, что мир, как целое, непознаваем. Такая Вселенная порождает возможность бесконечного числа случайных событий. В ней становится возможным все, даже самое невероятное, например, то, что атомы самопроизвольно объединятся в человека.

Французский математик и философ Блез Паскаль испытал в 1654 году состояние транса, когда в течение двух часов, как он впоследствии писал, Господь наставил его на путь истинный. После чего стал совершенно другим человеком. Он продал все свое имущество, оставил себе только Библию, перестал общаться с друзьями, называя их «отвратительными привязанностями»; деньги раздал беднякам, оставив себе такие крохи, что вынужден был занимать и просить милостыню. Бросил заниматься математикой и наукой вообще, но отнюдь не бездействовал. Свое прикосновение к Богу он описал в книге «Мысли о религии и других предметах», которая до сих пор переиздается. На страницах этой книги Паскаль изложил аргументы «за» и «против» веры в Бога на языке теории вероятностей.

Паскалю мы обязаны введением такого важного понятия теории вероятностей, как математическое ожидание. На его же идеях базируется теория игр, получившая развитие в XX веке. Допустим, производится опыт с несколькими исходами, вероятности которых известны и образуют полную группу. Причем с каждым таким исходом связано значение некоторой величины; например это может быть сумма денежного выигрыша. Тогда математическое ожидание величины выигрыша равно сумме произведений условных вероятностей на условный выигрыш.

Пари Паскаля — это предложенный им аргумент для демонстрации рациональности религиозной веры. Мы не знаем наверняка, существует ли всемогущий бесконечный Бог, рассуждал Паскаль. Предположим, что вероятности того, что Бог есть или, что его нет, одинаковы и равны 0,5. (Можно взять другие значения — это не повлияет на результат.) На что «выгоднее» делать жизненную ставку: на религию или на атеизм? Какая игровая стратегия будет выигрышной?

Первая стратегия — ставка на атеизм. Если Бога не существует (P = 0,5), можно будет сэкономить на постах, обрядах, пожертвованиях и т.д., и это будет некоторый положительный вклад в сумму математического ожидания благ от первой стратегии. Но если Бог все же существует (P = 0,5), то за жизнь без веры наш «проигрыш» будет бесконечно велик: вечные муки. Вклад второго члена в сумму математического ожидания «благ» будет равен -∞. Складывая, получаем -∞.

Вторая стратегия — ставка на веру. Если Бога не существует (P = 0,5), имеем конечный отрицательный вклад в математическое ожидание возможных «благ» по причине растраты средств, времени и здоровья на посты, обряды и пожертвования. Но зато если Бог существует (P = 0,5), «выигрыш» будет бесконечно велик: спасение души и вечная жизнь. Складывая, получаем +∞.

Отсюда Паскаль делает вывод о том, что вторая стратегия предпочтительнее, поскольку позволяет приобрести не перекрываемое никакими конечными издержками бесконечное благо. Предположение о существовании бесконечного, всемогущего Бога с неизбежностью приводит к рациональному выводу о «выгоде» веры в такого Бога. Если же исходить из принципа «-∞-» — аргументы Паскаля следует признать несостоятельными.

Исходя из принципа «-∞-» можно сразу же забраковать ленинский тезис о неисчерпаемости материи: «Электрон так же неисчерпаем, как атом, природа бесконечна…». Число уровней организации материи в микромире не может быть бесконечным, а значит, существует и самый нижний уровень (и действительно «элементарные», бесструктурные частицы), добраться до которого познающему субъекту, возможно, так никогда и не удастся.

В книге «Наука и метод», в главе «Случайность», Анри Пуанкаре описывает бесконечно долгий рост энтропии Вселенной. По его мнению, для «весьма малых» величин не существует предела малости: «Таким образом, понятие о весьма малом, все-таки остается относительным». И в реальности, следовательно, могут быть реализованы сколь угодно малые величины. Второе начало термодинамики, практическая непрерывность кривой распределения вероятности, слабые колебания ее кривизны, с тенденцией к спрямлению, приводят Пуанкаре к неизбежному и ошибочному выводу о бесконечно долгом движении мира к однородному состоянию тепловой смерти, возврат из которого невозможен. Здесь им четко обозначены как актуальная бесконечность используемого на практике действительного числа, так и потенциальная бесконечность неограниченного во времени роста энтропии. (Выделено мной А.М.):

«Что означает слово «весьма малый»? Чтобы уяснить его себе, нужно обратиться к тому, что мы сказали выше. Разница весьма мала, интервал весьма мал, если в пределах этого интервала вероятность остается приблизительно постоянной. Но почему же эта вероятность может считаться постоянной в таком небольшом интервале? Именно потому, что мы допускаем, что закон вероятности выражается непрерывной кривой и притом непрерывной не только в аналитическом смысле этого слова, но и практически, как я это старался выяснить выше.

Что же дает нам право делать такое предположение? Как было сказано выше, это происходит оттого, что с начала веков имеются сложные причины, неизменно действующие в одном и том же смысле и постоянно направляющие мир к однородному состоянию, возврат от которого для него невозможен. Эти именно причины мало-помалу отбили выступы и заполнили впадины, и по этой-то причине наши кривые вероятности имеют лишь слабые колебания.

Через миллиарды миллиардов веков мы сделаем еще шаг вперед по направлению к единообразию, и эти колебания сделаются еще в десять раз медленнее. Радиус средней кривизны нашей кривой сделается в десять раз больше. И тогда длина, которая сейчас не представляется для нас очень малой, так как на нашей кривой дуга такой длины не может считаться прямолинейной, будет в ту эпоху признана весьма малой, ибо кривизна уменьшится в десять раз и дуга такой длины может быть в доступных нам пределах уподоблена прямой.

Таким образом, понятие о весьма малом все-таки остается относительным; но относительным оно оказывается не по отношению к тому или иному лицу, а по отношению к настоящему состоянию мира. Оно изменит смысл, когда мир станет более единообразным, когда все еще больше смешается, но тогда, несомненно, люди уже не смогут больше жить и должны будут уступить место другим существам, более крупным или более мелким – могу ли я это предсказать? Таким образом, наш критерий остается справедливым для всех людей, и в этом смысле он должен быть признан объективным».

Представление об инфинитности, бесконечности Вселенной, господствовавшее в первой половине прошлого века, не позволило создателю учения о ноосфере, В.И. Вернадскому, расширить его действие на Солнечную систему, Галактику. (Теории Большого взрыва тогда еще не было.) Идея стационарности и бесконечности мира с неизбежным выводом: «бесконечное не может иметь истории» противоречила идее универсальной эволюции. Поэтому Вернадскому пришлось признать, что эволюция жизни и разума на Земле есть не более чем локальная флуктуация, обреченная на то, чтобы раствориться, подобно океанской волне в бесконечной Вселенной, которая не менялась и «не будет меняться с течением времени». (Вернадский 1978: 136)

Среди ученых идея конечности существования Вселенной во времени вызывала сопротивление даже в середине ХХ века. Британский космолог Артур Эддинггон ясно выразил свои чувства: «С философской точки зрения идея начала настоящего порядка в природе противоречива… Мне бы хотелось отыскать в ней какое-нибудь слабое место. Мы должны дать эволюции бесконечное время для того, чтобы она началась».

В 1948 году американский физик Георгий Гамов (выходец из Советской России) на основе модели расширяющейся Вселенной Фридмана предложил теорию горячей Вселенной (теорию «Большого взрыва»). В том же году три британских астрофизика: Г. Бонди, Т. Голд и Ф. Хойл, в противовес его работе, опубликовали теорию стационарной Вселенной. В их модели расширяющейся, но не имеющей своего начала Вселенной, возникновение материи из ничего объявлялось непрерывно действующим законом природы. Но победа осталось за Гамовым, за теорией Большого взрыва и за принципом «-∞-». И ныне никто из серьезных ученых не сомневается в том, что мир, в котором мы живем, имел свое начало.

Кроме открытого в 1965-м году фонового микроволнового излучения, существование и температуру которого предсказала модель Гамова, есть еще и тест Д. Джинса, предложенный им в 1920-х годах: Вселенная, не имеющая ни начала, ни конца должна иметь «неизменный» состав. Т.е. количество звезд в галактиках на разных стадиях своего развития должно быть пропорционально времени, которое требуется для того, чтобы пройти через эти этапы. Для Вселенной, не имеющей начала, должно существовать сбалансированное количество молодых, средних, старых и угасших звезд в галактиках. Однако возраст звезд, наблюдаемых астрономами, никогда не превышает 12 млрд. лет, тогда как согласно расчетам большая часть звезд во Вселенной может гореть более 80 млрд. лет. Подробнее здесь.

В бестселлере Стивена Хокинга «Краткая история времени» слово бесконечность встречается 74 раза. Причем во всех случаях это понятие используется им вполне корректно за исключением всего лишь только трех. Из которых, однако, с полной определенностью следует, что автор не отрицает возможной потенциальной бесконечности Вселенной в пространстве и/или во времени, а также актуально бесконечно больших значений для некоторых параметров ее эволюции в момент Большого Взрыва. (Выделено мной А.М.):

«Если Вселенная в самом деле бесконечна в пространстве или если существует бесконечно много Вселенных, то где-то могли бы существовать довольно большие области, возникшие в гладком и однородном состоянии.»

«Слабый антропный принцип утверждает, что во Вселенной, которая велика или бесконечна в пространстве или во времени, условия, необходимые для развития разумных существ, будут выполняться только в некоторых областях, ограниченных в пространстве и времени.»

«Если классическая общая теория относительности верна, то из доказанных Роджером Пенроузом и мной теорем о сингулярности следует, что в точке начала отсчета времени плотность и кривизна пространства времени принимают бесконечные значения. В такой точке нарушаются все известные законы природы. Можно было бы предположить, что в сингулярностях действуют новые законы, но их трудно формулировать в точках со столь непонятным поведением.» (На самом деле Хокинг отмечает далее, что при приближении к сингулярности начинают сказываться квантовые эффекты, и ОТО перестает работать. Но если бы это было не так — плотность и кривизна стали бы «реально» бесконечными, и физикам пришлось бы работать с актуально бесконечными величинами «наивной» канторовской теорией множеств. Такая здесь у него логика.)

Кроме того, Стивен Хокинг, описывая поглощение вещества сверхмассивными черными дырами, одним из первых вводит в физику «практическую бесконечность»: гугол лет = 10¹⁰⁰лет. Такой формально-математический подход, когда автор не различает реальность и ее теоретическое описание на языке общей теории относительности — категорически противоречит принципу «-∞-».

Вот как описано возможное будущее Вселенной в Википедии:

«В настоящее время обнаружено, что, по-видимому, наша Вселенная расширяется с ускорением. Этот факт не отменяет закона Хаббла, так как последний выражает зависимость от содвижущегося расстояния, а не от времени. Поскольку свойства заполняющей Вселенную материи известны плохо (смотри статьи Тёмная материя, Тёмная энергия), а сама постоянная Хаббла и многие другие космологические величины определяются с большой погрешностью (модельно независимым путём), до сих пор не ясно, будет ли Вселенная расширяться вечно, а если будет, то как: всё быстрее и быстрее, либо наоборот – с замедлением.

В связи с этим есть самые различные сценарии возможного развития Вселенной в будущем. Согласно одному из них, Вселенная даже может начать сжиматься и схлопнуться в точку в ходе так называемого "большого коллапса", процесса, обратного Большому Взрыву. Теоретическая физика достаточно серьёзно рассматривает и такую гипотезу, что нынешнее состояние и тонкое строение вакуума являются так называемым "ложным" или "мнимым" вакуумом (false vacuum). Это состояние неустойчиво и может перейти в "истинный вакуум" с меньшей энергией. Тогда наша Вселенная пропадёт за одно мгновение и необратимо.

Однако преобладающей сейчас является теория, аналогичная старой "тепловой смерти Вселенной". Она следует из "эталонной" космологической ΛCDM-модели. В расширяющейся Вселенной будут постепенно уравновешиваться температура, удаляющиеся друг от друга звёзды, в которых закончатся термоядерные процессы, остынут, всё большая часть энергии будет находиться в форме излучения. Даже чёрные дыры будут медленно "испаряться" за счёт квантовых туннельных эффектов ("Излучение Хокинга"). Такой сценарий находится в полном согласии с представлениями классической термодинамики». Источник: Википедия 2014

Если исходить из принципа « ∞ », то в описании возможного будущего Вселенной в Википедии нет ни единого слова правды. Гипотеза «ложного» или «мнимого» вакуума является предельно физикалистской и поэтому вряд ли вообще заслуживает доверия. Представление о «Большом коллапсе» (коллапс — это катастрофа, разрушение, распад) является еще одним выражением предельного физикализма, на котором основана вся современная космология. Оно противоречит концепции универсального эволюционизма, концепции финализма и, по нашему мнению, также является чистой выдумкой.

Отказ от применения понятия бесконечность при описании действительности позволяет сразу же отбросить «теорию аналогичную тепловой смерти Вселенной» и сходные с ней. Такой унылый и бессмысленный конец нашего мира противоречит не только принципу « ∞ », но также и концепции финализма.

Стандартная космологическая модель (ΛCDM-модель) допускает различные сценарии будущего нашего мира. Наиболее общепринятый сценарий предполагает бесконечное, ничем не ограниченное расширение Вселенной. В реальности же такое невозможно, т.к. противоречит принципу «-∞-». Если исходить из принципа «-∞-» и концепции финализма, нынешнее расширение Вселенной должно через некоторое конечное время закончиться и смениться сжатием (очевидно, должна существовать какая-то причина для такого перехода количества в качество), которое завершится финалом текущего Проекта.

Бранная космологическая модель Нила Турока и Пола Стейнхардта, являющаяся альтернативой стандартной космологической модели, предполагает бесконечное число циклов, длительность каждого из которых от столкновения бран до их спрямления, также практически бесконечна. Нужно подождать «немного»: гугол лет = 10¹⁰⁰ лет пока черные дыры полностью не испарятся! «Большой взрыв» в этой механистической модели был результатом столкновения двух слабо притягивающихся бран, число которых также бесконечно. В новой конформной, циклической, космологической схеме Роджера Пенроуза нет параллельных Вселенных. Но та единственная Вселенная, в которой мы существуем, переживает бесконечное число себе подобных эонов, длительность каждого из которых либо бесконечна, либо составляет 10¹⁰⁰ лет, т.е. практически бесконечна.

Американский физик, математик и космолог Франк Типлер в книге «Физика Бессмертия», изданной в 1994 году, выдвинул, вероятно, самую скандальную физическую теорию в истории физики ХХ века под названием «теория Точки Омега». Если Точка Альфа («Большой взрыв») — это начальная точка развития нашей Вселенной, то момент нового сжатия в кокон — это точка Омега, Финал процесса. По мнению Франка Типлера (и некоторых других физиков) Точка Омега и есть научно познаваемый Бог. Бог Всемогущий и Всеведущий.

В процессе построения своей космологической модели, Типлер ничем не ограничивает себя в средствах и громоздит одну бесконечность на другую. При этом он считает, что актуальная бесконечность классической теории множеств может адекватно описывать совокупности реального мира:

«Однако, математические физики (в основном Пенроуз и Хокинг) разработали в последние 30 лет инструменты для анализа актуальной бесконечности. Физика больше не ограничена конечным. Методологические достижения внутри самой физики заставляют физиков заняться бесконечным. Как мы увидим, многие свойства физической Вселенной, такие например как вечность — являются актуальными бесконечностями.»

Количество информации, обработанной между настоящим моментом и концом времени, по мнению Типлера, — бесконечно. Точка Омега в его теории является всеведущей, и потому хранимая в ней информация — также бесконечна. Причем это никакая не идеализация: речь идет о реализации на практике актуальной, канторовской бесконечности.

Когда в конце времен, согласно Типлеру, появится всезнающая и всемогущая Точка Омега, возродится каждый из всех, когда-либо живших на Земле. И даже если какая-то информация о нас с вами не сохранится, то это не беда, воскрешены мы все равно будем, ведь информация о материальной составляющей любого человека и его внутреннем мире равна некоторому конечному, хотя и чрезвычайно большому числу. Все равно Вселенский суперкомпьютер Точки Омега эмулирует простым перебором вариантов су́дьбы всех людей, когда-либо живших на Земле, причем не только реальные жизни, но и все воображаемые их варианты, а также все мифы, в том числе и библейские. Трудно вообразить себе более бесконечную и более абсурдную бесконечность, чем бесконечная Бесконечность Точки Омега, Франка Типлера.

Обилие альтернативных космологических моделей, в каждой из которых явно присутствует математическая и/или практическая бесконечность, говорит о том, что построить адекватную космологическую теорию с помощью одной лишь только физики — невозможно. По нашему мнению, здесь должен быть учтен принцип «-∞-», а также применен финалистический подход. Т.е. космологическая модель должна быть закрытой, а пространство-время дискретным. Кроме того, должен получить полное объяснение не только парадокс, связанный с законом возрастания энтропии, на что обращает внимание Р. Пенроуз, но также и никак не учитываемый во всех этих моделях факт существования ускоряющейся универсальной эволюции мира и точки ее сингулярности.

То, что космологическая модель использует в той или иной форме понятие бесконечность — это нормально. Модель, на то и модель, чтобы представлять реальность в максимально упрощенном виде, используя идеализированные математические понятия такие, как: действительное число, непрерывная функция, классическая математическая бесконечность. Но когда такую модель пытаются отождествить с реальностью, что стало в космологии обычным явлением, тогда и получаются бессмысленные результаты.

Современный подход, в рамках проекта «Big History», также никакого завершение эволюции Вселенной не предусматривает. Так, астрофизик Бройер [14] называет некоторые из вех будущего Вселенной. Согласно его подсчетам, по прошествии 10²⁰ лет классическая эволюция космоса завершится, затем начнется квантово-механическая эра Вселенной, причем по прошествии 10⁴⁵ лет вследствие коллапса силы тяжести будет иметь место распад протонов. По прошествии 10¹⁵⁰⁰ лет картину будут определять ядра из чистого железа в жутком холоде и тьме. Но конца этому выдуманному регрессивному процессу все равно не видно: история открытого космоса бесконечна.

В конце первой серии нового четырехсерийного научно-популярного фильма «Чудеса Вселенной» («Wonders of the Universe»), BBC 2011, ведущий рисует на морском песке длинную вереницу нулей, не имеющую конца, символизирующую удивительное везение для всех нас оказаться здесь и сейчас, когда Вселенная не израсходовала еще изначально данный ей запас негэнтропии. Неизбежная гибель звезд, планет, черных дыр, да и самой Вселенной в бесконечном деструктивном процессе распада представляется им как научный факт. Это уже не первый фильм BBC такого содержания, с претензией на научность.

В связи с этим возникает интересный вопрос: какие представления о мире вообще могут считаться научными? С одной стороны, ясно, что никакие физические теории и никакая космологическая модель, определяющие в современном понимании научную картину мира, которые неоднократно менялись и которые, несомненно, будут уточняться в будущем, не могут претендовать на стопроцентную достоверность. С другой стороны, любому разумному человеку априори понятно, что никакой процесс, за которым стоит потенциальная бесконечность, т.е. последовательность событий, не имеющая последнего члена, осуществлен в действительности быть не может. Тогда какое же из двух представлений может считаться более научным, то которое определяется изменчивой научной картиной мира, из которой возникает эта невозможная бесконечность или то, которое исходит из априорного принципа «-∞-», нарушаться который не может, очевидно, ни при каких обстоятельствах?

На наш взгляд, при такой постановке вопроса, подлинно научным следует считать то представление, которое исходит из принципа «-∞-», и это тем более так, в тех случаях, когда экстраполяция известных в настоящее время законов природы на будущее дает абсурдные результаты. Надо просто признать недостаточность этих законов для подобного рода прогнозов. И не нужно ждать появления поправок к существующей картине мира; пока они будут найдены, может пройти немало лет, тогда как принцип «-∞-» уже сейчас позволяет с полной определенностью отбросить различные бредовые сценарии, подобные бесконечно долгой агонии Вселенной, как ненаучные.

Принцип отказа от применения понятия бесконечность предполагает неприятие в обозначенном выше смысле не только бесконечно больших, но также и бесконечно малых величин. Т.е. бесконечно малая величина в актуальном или потенциальном смысле, как обратная бесконечно большой, не должна применяться при описании природных процессов или объектов.

Интересна история ошибки первооткрывателя кванта энергии, Макса Планка. К началу XX века обнаружились факты, указывающие на ошибочность представления о том, что энергия при взаимодействии частиц может передаваться любыми, сколь угодно малыми порциями, составляющими в совокупности непрерывный спектр. Проблема получила название «ультрафиолетовой катастрофы». В 1900 году выдающемуся немецкому физику Максу Планку удалось ее решить, предположив, что свет поглощается и испускается атомами не непрерывно, а определенными порциями — квантами. В шутку физики говорили тогда, что теперь, согласно новым представлениям, энергия отпускается лишь целыми единицами, совсем как в отделе штучных товаров. (Лишь в 1905 году Эйнштейн связал планковский квант с гипотетической частицей, которая десятилетие спустя получила название фотон.)

Однако история на этом не заканчивается. Введя в расчеты квант энергии и свою постоянную (постоянную Планка), М. Планк потом долго терзался этим. Поняв, что его квант рушит закон непрерывности излучения и вообще подрывает классические устои, ученый сильно встревожился. Сколь бы это ни показалось странным, но факт имел место: Макс Планк выступил против своей же собственной гипотезы, противясь её утверждению в науке. Классическая физика, говорил он — это «величественное сооружение чудесной красоты и гармонии», на которое так трудно посягнуть. Собственная же теория представлялась ему «чуждым и угрожающим взрывчатым снарядом», могущим нанести непоправимый урон. Он просил, умолял физиков сохранить классические представления и как можно меньше отходить от принятых законов. Все это столетие спустя выглядит очень странно: опытные данные, принцип «-∞-» однозначно указывали на квантовую природу излучения и материи вообще.

Проблема солнечных нейтрино заключалась в том, что при измерении их потока на Земле количество регистрируемых электронных нейтрино оказывалось в два-три раза меньше, чем предсказывала стандартная солнечная модель. Решение было найдено недавно (в 2001 году). Оказалось, что часть электронных нейтрино, излучаемых ядром Солнца, при их движении к Земле превращается в нерегистрируемые обычными детекторами мюонные и тау-нейтрино. Но такие превращения возможны лишь при ненулевой массе покоя этих частиц. Лишь в этом случае происходят нейтринные осцилляции: переходы из одного сорта нейтрино в другой. Если исходить из обоснованного представления о том, что инертная и эквивалентная ей гравитационная масса есть атрибут всех частиц за исключением, возможно, только фотонов и гипотетических гравитонов, то принцип «-∞-» позволил бы сразу же отбросить все другие объяснения этой проблемы, связанные с модификацией модели Солнца.

Слабый антропный принцип Брэндона Картера утверждает, что в Большой Вселенной (Мультиверсе) встречаются различные сочетания мировых констант, но в тех ее регионах, где существует наблюдатель, их значения принадлежат некоторой небольшой, выделенной области. Другими словами, значения мировых констант, выходящие за пределы этой области, не наблюдаются потому, что их некому наблюдать, т.к. там отсутствует наблюдатель. Идея Мультиверса дает полное объяснение антропному принципу, тонкой настройке Вселенной. Беда здесь только в том, что не существует никакого способа проверить эту гипотезу о существовании «бесконечного» числа изолированных Вселенных. Здесь нарушается принцип Оккама, принцип проверяемости и принцип «-∞-».

Один из создателей концепции «Big History», австралийский историк Дэвид Кристиан, говорит о зоне Златовласки чрезвычайно узкой обитаемой зоне, определяемой положением одной из планет звезды (а также наличием или отсутствием спутника и множеством других факторов), на которой возможно возникновение и эволюция жизни. Он говорит о том, что мир в процессе своего прогрессивного усложнения становился все более и более хрупким. Если исходить из принципа «-∞-» — такое представление является ошибочным. Действительно, оно предполагает чрезвычайно низкой, практически нулевой, не только вероятность возникновения цивилизации, но также и вероятность ее выживание под гнетом внешних и внутренних неблагоприятных факторов. Что противоречит факту гиперболического роста численности населения Земли и принципу демографического императива Капицы.

Численность населения Земли на протяжении многих тысячелетий росла по гиперболическому закону и увеличилась с момента начала неолита к настоящему времени примерно в 1000 раз. Следовательно, если в соответствии с принципом Капицы считать эту численность главным показателем развития человечества, следует признать, что никаких откатов в поступательном восхождении человеческой цивилизации к вершинам прогресса, мы не наблюдаем. Этот прогресс был неизбежен, по сути, он был предопределен так же, как гипербола Форстера. Следовательно, утверждение Кристиана о том, что этот все более и более усложняющийся мир, в котором мы живем, становится чрезвычайно хрупким — вызывает большие сомнения.

Отсутствие каких либо сигналов от других цивилизаций, «космических чудес», свидетельств посещения Земли представителями внеземных цивилизаций — привели выдающегося советского астрофизика И.С. Шкловского к ошибочному выводу о том, что земная цивилизация, возможно, является единственной (!) во Вселенной. К такому же заключению пришел замечательный польский фантаст и гениальный футуролог (автор футурологического эссе «Сумма технологий») Станислав Лем в своей книге «Созидательный принцип уничтожения. Мир как холокост». Где он предсказал грядущий антикоперниканский переворот в астрономии, который опровергнет наше представление о том месте, которое Земля и человек занимают во Вселенной.

Возникновение в процессе Большого взрыва «тонко настроенной Вселенной», и весь последующий процесс универсальной эволюции, по мнению Лема, говорят о том, что жизнь, а затем и сознание могли появиться на Земле лишь в случае реализации уникального начала и длинной цепочки чрезвычайно редких и зачастую катастрофических событий. Которую он сравнивает со слаломом по игольным ушкам. Длина трассы и число ворот по мере появления новой информации только возрастает, вероятности перемножаются, а в итоге вероятность появления человека оказывается равной единице, деленной на число с множеством нулей.

Для невероятных событий, таких, например, как появления первой клетки существует множество метафор. Кроме самой известной Ф. Хойла о самосборке Боинга-747 ураганом на мусорной свалке, это и теорема о бесконечных обезьянах, которая (в одном из многочисленных вариантов ее формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам печатной машинки, напечатает любой наперёд заданный текст. Это и рассказ о ста первоклассных стрелках, которых посылают в составе отделения, чтобы расстрелять приговоренного к смертной казни преступника, но все они промахиваются, и преступник после такой «казни» остается в живых. Это и метафора В.М. Аллахвердова о «созидательной» роли мутации, которую он сравнивает с ударом кувалдой по черно-белому телевизору, после которого тот превращается в цветной.

Сторонники объяснения универсальной эволюции на основе лишь известных физических законов, в этом и во множестве подобных случаев, приводят безотказный аргумент: да, такой ход событий является чрезвычайно редким, но существует множество других Вселенных (идея Мультиверса), в которых были реализованы другие начальные условия, другие законы, другие процессы и жизнь по этой причине в них так и не зародилась. Нам просто удивительным образом повезло. Принцип «-∞-» позволяет сразу же парировать это и подобные ему «объяснения», оперирующие бесконечно малыми (большими) или «почти» бесконечно малыми (большими) величинами. И побуждает к поиску истинной причины (причины, существующей в единственно известной нам Вселенной), объясняющей такой, казалось бы, совершенно невероятный ход событий.

Идея Мультиверса или Мультивселенной имеет три существенных недостатка. Первый заключается в том, что параллельные Вселенные, в отличие от звездного неба над головой, мы не наблюдаем. Второй состоит в том, что этому чисто умозрительному множеству ненаблюдаемых Вселенных, в состав которого по определению входит и наша Вселенная, априори придается качество, которым отмечена геоцентрическая картина мира с Землей в ее центре. И, хотя наша Вселенная не является центром Мультиверса, как Земля в системе Птолемея, она, несомненно, занимает выделенное, пусть даже по воле случая, в силу антропного принципа, положение. Эстетически привлекательной была бы такая Мультивселенная, в которой та Вселенная, где мы существуем, занимала бы рядовое, заурядное положение, такое же, какое занимает Земля системе мира Коперника.

И, наконец, третий изъян такого чисто теоретического, не наблюдаемого Мультиверса, состоит в том, что вводится он с одной лишь только целью: объяснить, как в единственно известной нам Вселенной могли произойти столь невероятные события, что в ней зародилась жизнь и появился человек. Здесь, как мы уже отмечали, нарушаются все мыслимые эвристические принципы: принцип Оккама, принцип проверяемости, принцип заурядности и принцип «-∞-».

Принципиально непроверяемой является также и многомировая интерпретация квантовой механики, которая предполагает существование практически бесконечного, да еще и постоянно возрастающего множества «параллельных Вселенных», в каждой из которых действуют одни и те же законы природы, но которые находятся в различных состояниях. Здесь также нарушается принцип Оккама, принцип проверяемости и принцип «-∞-».

М. Менский при введении «субъективной вероятности», необходимой для определения человеческого сознания в его интерпретации, использует для описания акта квантово-механического выбора не потенциальную даже, а актуальную, канторовскую бесконечность! М.Б. Менский, "Сознание и квантовая механика. Жизнь в параллельных мирах." Фрязино 2011, стр. 124 (Выделено мной А.М.):

«На первый взгляд число, выражающее "долю миров данного класса", должно быть универсальным и потому должны совпадать квантовомеханической вероятности. Тогда оно не отличалось бы для сознания того или иного наблюдатели (не могло быть субъективным). И это действительно было бы так, если бы число эвереттовских миров было конечным. Однако само понятие доля миров данного класса не имеет смысла для бесконечного набора миров, и приведенный аргумент в пользу универсального характера распределения вероятности теряет силу.

Вот почему в случае бесконечного множества эвереттовских миров определение различных распределений вероятностей на этом множестве вполне допустимо, и предположения о влиянии сознания на субъективное распределения вероятностей не является внутренне противоречивым... Глубокая математическая причина этого в том, что бесконечное множество обладает парадоксальным свойством: его можно поставить во взаимно однозначное соответствие с его собственным подмножеством.»

Теория суперструн может описать любую Вселенную, причем число таких «возможных» миров 10¹⁰⁰ или даже 10¹⁰⁰⁰. Вопрос о том почему наш мир именно такой, какой он есть, в рамках мейнстрима современной науки, теории суперструн, оказывается бессмысленным. Ответ один — так «исторически сложилось». Это противоречит принципу «-∞-» и является, по сути, отказом от всякой попытки понять законы окружающей нас реальности.

«Как известно, у нашего пространства три измерения. И эта фундаментальная постоянная тоже безупречно "настроена": лишь в трехмерном пространстве устойчивы атомы и планетные системы, при другой размерности они неизбежно разрушаются. Однако набор степеней свободы струн, достаточный для описания свойств всех частиц, появляется только в десятимерном пространстве. Это противоречие можно разрешить, допустив, что 7 из 10 измерений свернуты, то есть в соответствующих направлениях Вселенная имеет микроскопические размеры, сравнимые с колечками струн. При таком предположении и волки сыты, и овцы целы – струны получают необходимые им 10 измерений, а свернутые измерения не нарушают трехмерность нашего макромира.

Все бы хорошо, но оказалось, что свернуть "лишние" измерения можно по-разному, подобно тому, как разными способами вяжутся узлы на веревке. И каждому способу свертки соответствует свой набор колебаний струн, а значит, свой набор фундаментальных постоянных. Поначалу физики надеялись найти среди возможных вариантов один, точно соответствующий нашему миру, но потом выяснилось, что свернуть лишние измерения можно примерно... 10⁵⁰⁰ способами. Непонятно, как из такого невообразимого множества обоснованно выбрать один-единственный вариант.

Когда обнаружилась эта проблема, один из ведущих специалистов по теории струн, Джозеф Полчински, бывший до этого ярым противником антропного принципа, неожиданно пересмотрел свои взгляды и поддержал идею Мультиверса. Он полагает, что должны существовать все варианты свертки лишних измерений, и каждому соответствует вселенная со своим набором физических законов. Лишь в ничтожной доле этих миров, возможно, в одном на 10¹⁰⁰, может зародиться разум, но этого все равно достаточно для антропной аргументации.»

Список примеров того, как выдающиеся и даже великие ученые, используя понятие бесконечность, приходили к ошибочным заключениям, может быть продолжен. Подводя черту, отметим, что во всех случаях, когда в естественных науках появляется бесконечность — это свидетельствует о том, что мы не понимаем чего-то очень важного, ключевого. Попытки использовать классическую математическую бесконечность, актуальную или потенциальную, при описании реально существующих материальных объектов или процессов никогда не приносят плодов.

То же относится и к величинам «почти» бесконечно большим/малым, т.е. к очень большим или очень малым, в определенном нами смысле, величинам. Принцип «-∞-» как минимум эвристическая позиция, и его нарушение в какой-либо работе, научной или научно-популярной, есть нарушение правил «хорошего тона». И как максимум, в отличие от принципа Оккама, который «срабатывает» далеко не всегда, принцип «-∞-» нарушаться не должен ни при каких обстоятельствах.

<<<назад содержание вперед>>>