 Основные определения Сетью называется граф, в котором вершины (узлы) соединены между собой связями в данном случае ненаправленными отрезками. Сеть, в которой каждый узел связан с каждым, называется гипертетраэдральной, а граф, обладающий таким свойством, — полным. Число связей, исходящих из одного узла, на единицу меньше числа узлов. Общее число связей равно:
S = N(N - 1)/2
(5) Например, сеть из пяти узлов: 
Рис.1. Сеть, содержащая пять узлов; число связей S = 5*4/2 = 10.
Сеть, в которой число узлов равно 2R, назовем гармонической, например, сеть из восьми узлов: 
Рис. 2. Сеть, содержащая восемь узлов.
Совершенной сетью назовем гармоническую сеть, содержащую число узлов, равное: 
(6)
Где R – это ранг сети. Примеры совершенных сетей:
  
Рис. 5. R = 2, сеть содержит 16 узлов;
число связей равно 120.
Дадим рекурсивное определение совершенной иерархической сети (СИС).
Совершенной иерархической сетью ранга R (СИС) назовем такую
совершенную сеть, элементом (узлом) которой является СИС ранга (R - 1).
Таким образом, с узлом СИС сопоставлена также СИС, но более низкого
ранга. Спускаясь по этой лестнице вниз, достигаем первого этажа, который
назовем уровнем носителя. Чтобы рекурсия заработала, дополнительно определим СИС ранга нуль как
СИС, которая состоит из двух элементов уровня носителя (или просто из
двух носителей), соединенных связью. Под носителем, при таком
определении, понимается СИС, но эта СИС не представляется в данной
модели как вершина иерархии сетей меньшего ранга, а рассматривается лишь
как наименьшая, не делимая далее структурная единица иерархической сети.
Выделенность носителя среди прочих СИС заключается в том, что он не имеет ранга и выступает лишь как элемент, которым производится самокопирования сети. Ранг СИС может принимать в данной модели следующие значения: R = 0, 1, 2… СИС минимального ранга, ранга нуль, — это тот «кирпичик», из которого строятся все остальные иерархические сети. 
Рис. 6. СИС ранга нуль, R = 0.
Рис. 8. СИС ранга два, R = 2.Число узлов совершенной иерархической сети равно числу носителей в узле. Гармонической иерархической сетью (ГИС) назовем такую иерархическую сеть, каждым узлом которой является некоторая СИС ранга R, и число узлов которой равно двойке в некоторой степени: 2n. Если же число узлов иерархической сети меньше числа носителей в узле и не равно 2n, то такую сеть назовем несовершенной или просто иерархической сетью (ИС). Узлы ее, т.е. сетеобразующие СИС, будем называть клаттерами.Вес клаттера определим как число носителей, которые он содержит:  (7)Где R — ранг клаттера. Ранг такой «просто иерархической сети» будем считать равным рангу сетеобразующего клаттера. Размер ИС — это число клаттеров, которое она содержит. Число носителей ИС равно произведению веса ее клаттера на размер сети. Число носителей СИС равно квадрату веса ее клаттера. Пример:
 Рис.
9. ИС ранга 3, размером в три клаттера, вес каждого равен 256.Здесь мы дали определение биниальной иерархической сети, т.е. сети, клаттером которой является совершенная биниальная иерархическая сеть на единицу меньшего ранга. Теоретически можно рассмотреть тринитарную иерархическую сеть или даже сети более высокого порядка. Но как утверждают сторонники биниальной парадигмы, приводя тому многочисленные примеры, именно дихотомическая (парная) структура прослеживается на всех иерархических уровнях организации макро и микромира.
Иначе говоря, все существующие природные объекты обнаруживают парность (биниальность от лат. bini – пара), когда единое целое (атом, живая клетка, Земля, Солнце и т.д.) состоит только из двух частей (бинитаксонов), каждая из которых на нижеследующем иерархическом уровне вновь делится на две составляющие и т.д. Именно поэтому простейшая из возможных иерархических сетей, биниальная иерархическая сеть (в дальнейшем просто иерархическая сеть), лучше всего отвечает биниальной парадигме. [17]
Далее, мы рассмотрим растущую, т.е. увеличивающую свой размер, а затем и ранг БИС и подберем для нее такой алгоритм роста, который наилучшим образом соответствовал бы идее эволюции.
|
Рис. 7. СИС ранга один, R = 1.