Каузальный анализ законов роста

Каузальный анализ описывает явление на языке причинно-следственных связей. В его основе лежит стремление понять это явление на основе логики типа: «X вызывает Y». Факторы, которые вызывают какие-то изменения, называются независимыми переменными, в то время как переменные, изменяющиеся под действием этих факторов, называются зависимыми. В общем случае присутствие причинно-следственных связей означает, что наличие изменений меняет вероятностные характеристики последствий. В чем задача каузального анализа роста численности популяции? Она заключается в поиске причин, по которым численность растет по тому или иному закону.
 

Самый простой в каузальном смысле — это экспоненциальный рост. Закон экспоненциального роста считается первым законом экологии популяций. Его можно уподобить равномерному и прямолинейному движению в механике. Когда на тело не действуют никакие другие тела — оно сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Когда на растущую, в условии изобилия ресурсов, изолированную популяцию не оказывают воздействия никакие внутренние или внешние ограничения — она растет экспоненциально.

Причина экспоненциального роста без смертности (для делящихся микроорганизмов) заключена внутри черного ящика процесса репродукции элементарной ячейки популяции. И прирост численности здесь будет всегда пропорционален самой численности. Для популяций животных разность между приростом численности за счет рождаемости и ее убылью по причине смертности, за единицу времени, также пропорциональна самой численности. В обоих случаях — это строгое равенство при выполнении принятых выше идеализаций, т.к. рост популяции в этом случае представляет суперпозицию не оказывающих взаимного влияния процессов. И если, скажем, увеличить численность популяции в два раза, то и ее естественный прирост должен вырасти соответственно в два раза.

Поэтому экспоненциальный рост информационно и каузально прост, и его можно считать причинно-самодостаточным, а сам закон экспоненциального роста — причинным. Причинным в том смысле, что рост популяции может быть представлен как автокаталитический, самоускоряющийся процесс, причиной которого является положительная обратная связь между численностью и естественным приростом, природа которой заключена в простом росте (по закону геометрической прогрессии на последовательности интервалов равной длительности) числа параллельных, в первом приближении не взаимодействующих элементарных продукционных процессов. Самодостаточным в том смысле, что никаких других причин у этого роста кроме тех, что заключены внутри черного ящика процесса репродукции элементарной составляющей популяции — здесь нет.

Если же учитывать влияние взаимодействий между членами популяции, то линейное уравнение экспоненциального роста необходимо трансформировать в нелинейное. Примеры таких уравнений мы приведем ниже. При этом прирост численности на особь, элементарную ячейку размножающейся популяции будет зависеть от ее общей численности.

 Возможны два каузальных подхода при описании такого роста:

•  В первом подходе причина роста ищется исключительно в связях между членами популяции, при этом полностью пренебрегается составляющей прироста без учета взаимодействий, т.е. индивидуальной способностью к размножению элементарной составляющей популяции, которая вызывает ее экспоненциальный рост. Так, в моделях роста численности населения Земли полагают, что мировой естественный прирост пропорционален квадрату полной численности населения Земли при любых значениях этой численности.

• Во втором подходе прирост ищется в виде суммы двух составляющих, первая из которых отвечает за рост без взаимодействий. Вторая же составляющая естественного прироста, положительная или отрицательная, возникает по причине воздействия на него со стороны внутрипопуляционных связей. Такой дополнительный положительный прирост за счет рождаемости, возникающий по причине взаимодействия между членами популяции, возможен лишь при том условии, что биотический потенциал системы еще полностью не исчерпан, т.е. если существует возможность увеличить приплод с особи за время ее жизни. Другая часть такого дополнительного прироста возникает за счет изменения (положительного или отрицательного) уровня смертности. Оба эти воздействия так трансформируют, искажают естественный экспоненциальный рост, что превращают его, например, в рост логистический или даже в гиперболический.

Приведем пример. Если рассматривать размножение колонии микроорганизмов в максимально благоприятных условиях, то никакие взаимодействия между этими организмами ускорить этот, уже и без того максимально быстрый экспоненциальный рост, очевидно, не могут, и рост будет экспоненциальным, таким же как и при отсутствии взаимодействий. Но могут его замедлить, если, например, среда обитания не безгранична и плотность популяции будет расти. Тогда закон роста будет нелинейным, например, логистическим. Если же рассматривать рост численности населения Земли и исходить, например, из модели А.В. Коротаева (где экспоненциальной составляющей прироста пренебрегается), то связи между членами социума, порождающие полезные инновации и способствующие их распространению на всю Мир-систему, преобразуют простую положительную обратную связь между естественным приростом и численностью в ПОС второго порядка, которая работает при любых численностях, во все времена и провозглашается единственной причиной гиперболического роста.

Второй подход представляется более логичным, т.к. величину связи между особями растущей популяции вряд ли можно считать неизменной на протяжении всего роста. Здесь разумно предположить, что зависимость эта будет тем сильнее, чем больше общая численность (плотность) популяции. Когда же численность невелика, рост должен быть экспоненциальным. Иначе говоря, если в нелинейном уравнении, описывающем рост популяции, численность устремить к нулю, оно должно превратиться в линейное уравнение Мальтуса. Такой рост, подчиняющийся нелинейному закону, будет каузально более сложен, чем экспоненциальный рост, поскольку его причина заключена как в индивидуальной способности к размножению каждой элементарной репродуцирующей себя ячейки популяции, так и во взаимодействиях между членами этой популяции.

И такой нелинейный закон роста может быть назван причиннымлишь в том случае, если он полностью определяется нелинейной обратной связью между численностью и естественным приростом. В отличие от причинно-самодостаточного закона экспоненциального роста (dN/dt = aN) здесь уже не достаточно просто записать уравнение роста, нужно еще дать описание, объяснение тем нелинейным обратным связям, которые этот рост вызывают или на этот рост влияют. В этом сложность нелинейного роста и его каузального анализа.

Обычно, когда говорят о растущей изолированной популяции, то имеют в виду свободный рост, т.е. рост никем и никак не управляемый, не испытывающий никаких внешних воздействий и происходящий в естественных природных условиях. Причины свободного роста изолированной популяции заключены в двух процессах: процессе размножения каждой элементарной ячейки популяции и процессе взаимодействия между всеми этими ячейками.

Если же существуют какие-то факторы, целенаправленно воздействующие на рост, т.е. как-то его изменяющие, регулирующие, то такой рост следует считать управляемым. Примером управления ростом с помощью изменения его условий служит процесс выращивания микроорганизмов в питательной среде, где экспериментатор может менять температуру, состав питательной смеси и тем самым влиять на скорость деления микроорганизмов. Т.к. характерное время деления мало, можно исследовать этот рост в широком диапазоне условий.

Другой пример — рост численности домашних животных. Здесь воздействие может варьироваться в широких пределах: от простой защиты от хищников и обеспечения кормом на пастбищах до постройки специально организованных ферм, где создаются все необходимые условия для роста и размножения. Вмешиваясь в ход природных процессов, человек может остановить исчезновение редких животных и восстановить их былую численность. Все это примеры внешнего, не автономного воздействия на рост популяции.

Но существует еще одна возможность: управление ростом изнутри, через связи, существующие между членами популяции. И здесь примером может служить рост человеческих сообществ. Можно целенаправленно, с помощью специально созданных программ, без всякого оружия, только информацией свести на нет, уничтожить целый народ. И наоборот, используя разнообразные программы жизнесбережения, работающие изнутри, повысить естественный прирост целого этноса.

В дальнейшем мы покажем, что если численность изолированной, рассредоточенной популяции и скорость ее роста связаны нелинейно, то причиной такой связи может и не быть ПОС между приростом и численностью  (N<—>ΔN/Δt) или ООС между этими величинами, а закон их связывающий может и не быть законом причинным. Такой нелинейный закон роста популяции может оказаться всего лишь функциональной, сопутствующей связью между ее численностью и естественным приростом. Примеры такого управляемого роста, можно посмотреть здесь.

Возможна такая механическая аналогия. Малые свободные колебания математического маятника — колебания гармонические. Если приложить к нему вынуждающую силу, меняющуюся со временем, колебания станут вынужденными. Если вынуждающая сила мала, то вдали от резонанса вынужденные колебания будут мало отличаться от свободных. Если же внешнее возмущающее воздействие велико, то закон движения маятника может быть в принципе каким угодно в пределах, которые определяются массой груза и длиной нити.

Итак, рост популяции может быть как свободным, так и управляемым. Управляемый рост отличается от свободного наличием управляющей системы, стоящей над популяцией и способной изменить ее свободный рост в тех границах, которые определены биотическим потенциалом популяции и сопротивлением среды. Например, превратить естественный экспоненциальный рост в рост гиперболический. Поскольку управляемый рост может быть осуществлен только достаточно сложной системой управления, как минимум обладающей памятью, то момент детерминации может быть расположен позднее во времени того момента, когда происходит детерминированное событие.

Понимать это надо так: управляющая система непрерывно контролирует текущую численность популяции и воздействует на внутрипопуляционные связи таким образом, чтобы сделать максимально вероятной последовательность ранжированных событий, каждое из которых заключается в достижении численности популяции в определенный момент времени в будущем некоторого предустановленного значения. Задача каузального анализа в таком случае заключается в том, чтобы найти целевой, телеологический каузальный закон управляющий ростом и механизм его реализации.