Модель степенного роста, или рассказ о том
как не растут
популяции
Закон степенного роста (убывания) какой-либо величины во времени — это зависимость вида y = C(t - t0)n, которая связывает данную величину со степенью: положительной, отрицательной, не обязательно целой и не равной нулю или единице. (Константу и линейную функцию времени исключаем, т.е. при таком определении не считаем их степенными законами.) Может ли численность роста какой-либо популяции на каком-то этапе своего роста описываться степенным законом (3) рис. 1?
Это возможно лишь
при том условии, что на этом этапе прирост численности за небольшой
промежуток времени будет пропорционален некоторой степени
численности, причем показатель этой степени не должен быть равен
единице. В таком случае вопрос можно сформулировать так: может ли
скорость роста численности популяции выражаться в виде степенного
закона (3) рис. 1?
Рис. 1.
Рис. 1. Степенной и экспоненциальный законы роста численности популяции.
При разных значениях параметра m закон (3) описывает параболический, экспоненциальный и гиперболический рост. Возьмем для определенности значения m = 0, 1, 2, которые соответствует трем наиболее часто встречающимся в природе законам: линейному, экспоненциальному и гиперболическому. Из них только закон экспоненциального роста имеет встроенный масштаб времени или характерное время удвоения численности популяции, что ясно уже из соображений размерности, т.к. показатель экспоненты представлен в виде произведения константы α, умноженной на время t. Следовательно, величина обратная α, определяющая этот встроенный масштаб времени, должна иметь размерность времени, поскольку в показателе экспоненты может стоять только безразмерная величина.
Термин «встроенный масштаб времени», возможно, является не совсем удачным, поскольку закон экспоненциального роста не содержит в себе какого-то единственного масштаба, в котором можно измерять время протекания процесса. А содержит постоянную времени через которую этот масштаб, время удвоения численности, какое-то другое характерное время может быть выражен. Природа экспоненциального роста такова, что если взять произвольную точку на оси времени и откладывать от нее интервалы, произвольной, но равной длительности, то численность популяции на последовательности этих интервалов будет расти по закону геометрической прогрессии.
Что в корне отличает его от степенного параболического или гиперболического роста. Для которого не существует встроенного масштаба времени, постоянного времени удвоения численности, т.к. для него это время либо растет, либо уменьшается. И который, в силу своих особенностей, не может описывать рост какой-либо популяции, при том условии, конечно, если считать его причинным законом, т.е., если полагать, что он порождается положительной обратной связью (ПОС) между численностью и ее естественным приростом. ПОС, причины которой полностью определяются связями между членами популяции и которая может быть понята́ и описана.
В самой природе степенного роста есть что-то неестественное: трудно себе представить, чтобы прирост численности популяции был пропорционален не самой численности, а какой-то ее степени. При экспоненциальном росте прирост численности пропорционален самой численности. Если удвоить численность, то за этот же промежуток времени удвоится и ее прирост. Но если прирост зависит от численности по степенному закону — это не так. В этом случае можно попробовать постулировать зависимость коэффициента прироста от численности по степенному закону. Открытие закона гиперболического роста численности населения Земли описывает Л.М. Гиндилис [22], стр. 471:
«Довольно очевидно, что абсолютный прирост населения должен быть пропорционален численности населения. Если взять какой-то однородный в демографическом отношении регион, то из двух пунктов этого региона, прирост будет выше там, где больше численность населения. Точно так же, чем больше численность населения в момент времени t, тем больше и прирост населения в этот момент. Статистика показывает, что за небольшое время dt, прирост будет равен dN = αNdt. ...
В 1960 году в журнале «Science» была опубликована статья тех авторов Х. Фостера, П. Мориа и Л. Эмиота, которая называлась "День страшного суда пятница 13 ноября 2026 года". Используя тщательно отобранные статистические данные авторы показали, что относительный прирост населения растет так же быстро, как само население. Чем объясняется такая зависимость, остается пока неясным.
Рис. 2. Пропорциональность коэффициента прироста численности, самой численности, позволяет объяснить гиперболический рост населения Земли.
...Сокращение смертности в целом по земному шару перекрывает уменьшение рождаемости в отдельных (особенно развитых странах), так что естественный прирост на Земле возрастает со временем. Менее ясно почему он растет столь же стремительно как само население, что собственно и приводит к гиперболическому закону. Это пока остается загадкой».
Здесь автор допускает две серьезные ошибки. Первая заключается в том, что, отождествляя закон гиперболического роста численности населения мира с причинным степенным законом квадратичного роста (который утверждает, что причина гиперболического роста заключается в ПОС второго порядка между скоростью роста и численностью), он приписывает Форстеру открытие, которое тот не совершал. Исследование Форстера касается только зависимости численности от времени, которая была получена при обработке большого количества данных по методу наименьших квадратов.
Как в точности, если не говорить о средних величинах, зависела при этом скорость роста численности от численности и от времени, и как зависел коэффициент прироста от численности, остается неизвестным. На самом деле эмпирическая зависимость численности от времени, открытая Форстером, могла быть получена и при другом, отличном от закона квадратичного роста, дифференциальном причинном законе роста. Не ясно даже может ли вообще гиперболический рост населения мира, учитывая непонятную, парадоксальную системность человечества, без которой он никогда бы не проявился, быть объяснен с помощью законов с простой преддетерминацией. Связь между скоростью роста и численностью в таком случае, в период гиперболического роста, могла быть не причинной, а всего лишь сопутствующей.. Подробности здесь.
Вторая ошибка вполне логична и заключается в том, что автор подменяет здесь проблему гиперболического роста численности населения Земли на проблему линейной зависимости коэффициента прироста от численности. Если коэффициент естественного прироста для каждого села, города, страны, региона — един и пропорционален численности населения мира: α = αoN, то сложив эти приросты (dNi = αoN*Ni) по всему земному шару, и вынеся αoN за скобку, получим закон квадратичного роста dN/dt = αoN(N1 +...+ Nn) = αoN2, и проинтегрировав его — гиперболу Форстера.
Таким образом, он одним махом решает все проблемы, связанные с аномальной системностью человечества, над которыми безуспешно бьются все исследователи гиперболического роста. Беда здесь только в том, что такая зависимость коэффициента глобального естественного прироста от численности представляется совершенно невозможной по следующим соображениям: В таком случае приходится постулировать единый и синхронно растущий по закону простой пропорции коэффициент прироста для населения всех стран и народов, когда-либо населявших Землю, т.е. растущий пропорционально не численности каждого такого выделенного народа или страны, а мира в целом, что представляется совершенно немыслимым.
Следовательно, вопрос здесь не в
том, почему относительный
глобальный естественный прирост
пропорционален численности
населения мира. Это неправильно
поставленный вопрос. Само
представление о том, что
гиперболический рост может быть
объяснен с помощью причинного
степенного закона квадратичного
роста является ошибочным.
Рост популяции, выраженный
степенным законом или каким-либо
другим нелинейным законом, не
может быть полностью описан лишь
с помощью самого этого закона,
т.к. такой закон сам по себе не
может объяснить информационную
связность растущей
популяции, взаимозависимость
роста всех ее частей. Кроме
того, рост популяции,
происходящий по степенному
закону, имеет и свои,
специфические, присущие только
ему особенности, не позволяющие
принять этот закон в качестве
причинного закона для описания
роста какой-либо реально
существовавшей в природе
популяции. Перечислим все эти
аномальные особенности
параболического и
гиперболического роста:
- Оба они имеют особую, выделенную на оси времени точку: момент начала или завершения роста, численность популяции в которой равна нулю для параболического и бесконечности для гиперболического роста. Поскольку такое в реальности невозможно, да и само наличие таких особых точек на шкале роста должно иметь какое-то объяснение, следует признать, что непрерывная модель степенного роста изначально содержит в себе внутренние противоречия.
- Хотя численность популяции при степенном, так же как и при экспоненциальном росте изменяется по закону геометрической прогрессии, но рост здесь происходит на последовательности интервалов времени расширяющихся (параболический рост) или сжимающихся (гиперболический рост) по закону прогрессии от/к особой точки/е этого роста. Это увеличение (уменьшение) времени удвоения численности популяции выполняется при отсчете времени (прямом или обратном) только от особой точки, и ни от какой другой, что еще раз подчеркивает ее выделенность. Такой рост, в отличие от экспоненциального роста, является существенно неоднородным по времени процессом. Если взять два равных отрезка времени, различающихся своим положением на шкале роста, то рост численности, в том числе и размножение каждой единичной особи популяции, будет происходить на них совершенно по разному. Рассмотрим, например, простой гиперболический рост на последовательности сокращающихся по закону прогрессии со знаменателем 1/2 к точке сингулярности отрезков времени. (Так росло население Земли.) На каждом таком отрезке время удвоения численности уменьшается вдвое по сравнению с предыдущим, что говорит о том, что особи популяции здесь будут более плодовитыми, а потери от смертности меньшими. (Плодовитость может расти, смертность падать, но почему закон, по которому это происходит именно такой, какой он есть, и почему он не меняется в течение длительного времени?) Что совершенно немыслимо для любой популяции, когда-либо существовавшей в природе, время удвоения численности которой, в благоприятных и неизменных условиях, есть всегда величина постоянная. Поскольку это время по каким-то причинам, при каждом таком удвоении численности, уменьшается ровно в два раза, то этому должно быть какое-то объяснение; иначе говоря, закон степенного роста, в отличие от закона экспоненциального роста, законом причинно-самодостаточным уже не является. Что это означает? Это означает то, что в отличие от естественного экспоненциального роста, причина которого заключена в положительной обратной связи между численностью и естественным приростом (природу которой не нужно никак дополнительно обосновывать), причиной аномального степенного роста для автономно растущей сосредоточенной популяции являются связи (взаимодействия) между членами этой популяции, влияние которых на рост численности требует специального исследования.
- Закон степенного роста — закон нелинейный и потому прирост численности на особь, элементарную репродуктивную ячейку популяции, за некоторый промежуток времени Δt, равен ΔN/N = αΔtNm-1 и зависит от полной численности популяции, что предполагает при отсутствии четко выраженных границ среды обитания популяции ее глобальную системность, информационную связность во все времена. Что представляется чрезвычайно жестким, по сути, невыполнимым требованием для любой рассредоточенной популяции, плотность которой не растет или растет незначительно при увеличении ее полной численности. И что уже совершенно непонятно, так это то, что относительный прирост за время Δt: ΔN/N неограниченно возрастает, когда численность популяции приближается к особой точке своего роста (2), рис 1.
С учетом всего сказанного следует признать, что
степенной рост численности изолированной популяции не
может считаться
свободным,
и не может быть описан причинным степенным законом,
т.е. законом с нелинейной ПОС между численностью и
естественным приростом. Этот рост никак не может быть
вызван имманентно присущей способностью к размножению
любой элементарной ячейки популяции, т.к. такой
экспоненциальный рост происходит по закону
геометрической прогрессии на интервалах постоянной
длительности. Естественные, свободные (не индуцированные
какой-либо управляющей системой) связи между членами
популяции, также никак не могут вызывать такой рост.
Но степенной рост популяций никогда и не встречается в природе. Все когда-либо существовавшие на Земле виды, в условиях избытка ресурсов, увеличивали свою численность по экспоненциальному, а не по степенному закону.
Это так для всех видов: от амебы до слона. Для всех — кроме человека. Исследования палеодемографов показали, что численность человечества росла по гораздо более быстрому, в завершающей своей стадии, гиперболическому закону. И результаты налицо: нас в десять тысяч раз больше, чем наших ближайших родственников — человекообразных обезьян. Причина такого аномального роста в том, что закон квадратичного роста не является в этом случае причинным законом.
С.П. Капица, однако, считает, что степенной причинный закон может исчерпывающе описывать рост популяции ничуть не хуже, чем закон экспоненциального роста. Модель роста населения Земли и предвидимое будущее цивилизации :
«Когда рассматривается сложный, многофакторный процесс развития системы, обладающий, однако, статистической стационарностью, следует ожидать, что рост происходит динамически самоподобно. В этом случае остается неизменным пропорция между относительным изменением численности и относительным изменением времени. Поэтому, в основе модели лежит предположение об автомодельности развития, что выражается в масштабной инвариантности, скейлинге этого процесса. Смысл этой основной гипотезы состоит в том, что утверждается постоянство относительной скорости роста системы. Это своего рода принцип инерции развития системы, и в этом случае можно показать, что рост должен описываться степенным законом. Таким образом, исключаются экспоненциальный и логистический рост, имеющие внутренний масштаб времени – время удвоения».
Это «обоснование» применимости причинного степенного закона с простой преддетерминацией для объяснения гиперболического роста численности человечества представляется ошибочным. Автор здесь специально напускает туман, т.к. обосновать степенной рост численности населения Земли — не в состоянии. Что означает «...процесс развития обладает статистической стационарностью»? Стационарность — это неизменность во времени, статистическая стационарность — неизменность в среднем, по вероятности. Статистическая неизменность развития Мир-системы — это, вероятно, постоянство в среднем. С.П. Капица пишет: «...поэтому следует ожидать, что рост происходит самоподобно». Но где та структура, которая остается подобной себе при циклическом сжатии исторического времени?
Понятно, что здесь имеется в виду численность населения Земли, которая растет по закону геометрической прогрессии на последовательности сжимающихся по закону той же самой прогрессии циклов исторического развития. При этом в той же пропорции, в соответствии с принципом демографического императива, растут и показатели развития Мир-системы. Но структуры, которая остается подобной самой себе, при таком сжатии времени — здесь нет. Поэтому все это не более, чем бессмысленный физикализм и пустая наукообразность.
Масштабная инвариантность, самоподобие — это свойство объектов выглядеть в любом, сколь угодно малом масштабе примерно одинаково. Продолжительность одиннадцати циклов эволюции и истории, согласно периодизации С.П. Капицы, составляет: 1,0 млн. лет, 0,38, млн. лет, 0,14 млн. лет, 51 тыс. лет, 20 тыс. лет, 7 тыс. лет, 2,5 тыс. лет, 1 тыс. лет, 340 лет, 125 лет, 42 года. Следовательно, если принимать его утверждение о масштабной инвариантности и самоподобии роста и развития всерьез, а не как метафору, то сжатием во времени каждой такой картины роста и развития человечества в 2,7 раза в одном цикле можно получить аналогичную картину в следующем. Ясно, что такой физикализм не имеет никакого смысла.
Степенной рост численности популяции в отличие от экспоненциального роста, как мы уже отмечали ранее, является существенно неоднородным во времени процессом. Поэтому для него не существует единого на всех этапах роста масштаба времени. Выражается это в том, что закон степенного роста как зависимость численности от времени не содержит в себе никакой постоянной времени. Что отмечено и самим С.П. Капицей: «Таким образом, исключаются экспоненциальный и логистический рост, имеющие внутренний масштаб времени — время удвоения».
Тем не менее в построениях С.П. Капицы
такой масштаб времени τ присутствует.
Вводит он его при анализе
демографического перехода, когда
действие степенного «масштабно
инвариантного» закона заканчивается, что
вполне законно, но далее, противореча
собственной логике и никак того не
обосновывая, применяет его вместе с
константой K и при описании
гиперболического роста. На это обращает
внимание А.В. Подлазов:
Теоретическая демография, как основа
математической истории.
«Людские объединения в
высшей степени масштабируемы и способны
к самодостаточному существованию при
численности как в десятки, так и
миллионы человек. Таким образом,
расщепление величины C на две константы
K и τ является ошибочным и вызвано
отсутствием понимания физического смысла
выражения, стоящего в правой части
уравнения (2).»
Утверждение «...остается неизменной пропорция между относительным изменением численности и относительным изменением времени» есть, по сути, постулат степенной зависимости численности от времени. [1]
Следовательно, вместо поиска ответа на вопрос, почему численность населения мира росла не по экспоненциальному, а по степенному закону, автор просто постулирует такой рост. Обычно, когда хотят по настоящему обосновать сделанный выбор, то стремятся к максимальной ясности. Здесь же все наоборот: термины, которые автор взял из неравновесной термодинамики, вместе с необходимыми частями речи собираются в предложения, из предложений складывается абзац. И полученный таким образом текст не только ничего не проясняет, но и вообще лишен всякого смысла.
Все предложенное С.П. Капицей «обоснование» применимости причинного степенного закона для объяснения гиперболического роста населения мира можно расшифровать и сократить до одного предложения:
В основе модели лежит предположение о степенной зависимости численности человеческой популяции от времени (просто постулируется рост человечества по степенному, причинному, самодостаточному, т.е. не требующему никаких дополнительных обоснований закону, по которому не растет ни одна популяция в природе, — только и всего!), что позволяет говорить о масштабной инвариантности (неизвестно чего) и об автомодельности развития (что это означает − не понимает никто!).
Кроме того, точно такое же «обоснование» годится и для такого «сложного, многофакторного процесса развития системы, обладающего, однако, статистической стационарностью…», как, например, рост колонии пчел или термитов.
В своих работах по теоретической демографии С.П. Капица предлагал самые разнообразные объяснения аномальному гиперболическому росту населения мира от взаимодействия населенных пунктов с характерной численностью в 67000 человек до нелокального информационного взаимодействия между членами человеческой популяции. Ответа на вопрос: в чем истинная причина роста человечества по закону гиперболы? — у него, очевидно, нет.
Если исходить из предположения о том, что гиперболический рост численности человечества был обусловлен причинным законом с простой преддетерминацией, то в уравнении роста должен присутствовать и линейный член: dN/dt = αN + βN2, что будет обосновано нами чуть позже. Если же такого члена нет и рост изначально предполагается гиперболическим, то мы неизбежно приходим к тем противоречиям, о которых говорили ранее. Первые гоминиды мало отличались от своих собратьев человекообразных обезьян, живших с ними в одно и то же время и умножавших свою численность по закону Мальтуса. Поэтому логично предположить, что рост численности первых популяций рода Homo был экспоненциальным, хотя и чрезвычайно медленным.
С.П. Капица считает, что рост численности гоминид на первом этапе продолжительностью 2,8 млн. лет был линейным. Во что поверить совершенно невозможно, поскольку в этом случае суммарный прирост численности всех популяций гоминид на протяжении 2,8 млн. предполагается постоянным, не зависящим от их растущей численности. А на втором этапе, длительностью 1,6 млн. лет, он полагает, что этот рост был уже чисто гиперболическим. Почему С.П. Капица не включает линейный член в свое уравнение? Дело здесь не только в том, что в этом случае может быть нарушено соответствие с демографическими данными, указывающими на гиперболический рост.
Причина в том, что если допустить присутствие такого, пусть даже и «сколь угодно малого», члена в уравнении роста, то сразу же придется распрощаться с бессмысленным самоподобием роста, его масштабной инвариантностью, а также с автомодельностью развития — понятиями характерными для физических процессов, которые описываются простыми масштабно-инвариантными законами. Действительно, решения уравнения dN/dt = αN + βN2, в отличие от решений уравнения dN/dt = βN2, имеют встроенный масштаб времени. (Так же как решения логистического уравнения, которое отличается только знаком второго члена.) Тут может быть такое возражение: если членом αN на завершающих этапах роста можно пренебречь, то для этих этапов закон роста можно считать степенным со всеми необходимыми для физикалистской интерпретации гиперболического роста следствиями.
Ответ здесь такой: учитывая, что Мир-система ни в какие времена не была единым информационном полем, а информационная связность человечества на протяжении всей человеческой истории монотонно возрастала, квадратичный член βN2 мог начать оказывать существенное влияние лишь на завершающих этапах роста, т.е. в течение последних двух-трех столетий. (На самом деле, и мы впоследствии это покажем, линейным членом нельзя пренебречь ни на каком этапе роста.)
Кроме того, не следует забывать о циклах эволюции и истории, которые вводятся в рассмотрение автором. Все время эволюции, начиная от момента -1,6 млн. лет, делится им на одиннадцать периодов, равной в логарифмическом масштабе времени длительности, с неолитом посередине. В течение каждого такого периода, длительность которого в три раза меньше предыдущего, численность также возрастала в три раза. Но такая цикличность возможна лишь при степенном, гиперболическом росте, и если на последних циклах линейным членом может быть и можно было как-то пренебречь, то рост до неолита, да и в первые несколько тысячелетий после начала неолита, когда человечество не представляло собой системы ни в каком смысле слова, сделать это, очевидно, нельзя, и рост здесь должен быть экспоненциальным.
В таком случае до начала новой эры, ни о какой цикличности роста и демографическом императиве говорить не приходится. Поэтому уравнение роста с дополнительным линейным членом в правой части С.П. Капице и не подходит, поскольку находится в антагонистическом противоречии с принципом демографического императива и цикличностью исторического развития. Обоснование этой цикличности — вот та проблема, которая всегда волновала С.П. Капицу. Границы циклов в первом приближении были размечены еще до него историком И.М. Дьяконовым; проблема здесь в том, почему циклов примерно 10–15 и почему они расположены на шкале исторического времени так, как расположены. В чем глубинная природа цикличности?
Показатель сжатия исторического времени (знаменатель прогрессии сжимающихся исторических циклов) С.П. Капица принимает сначала равным числу Эйлера. Его значение е = 2,718… он почему-то считает наиболее подходящей естественной мерой такого сжатия, хотя число Эйлера, основание натуральных логарифмов, в чистом виде никогда не встречается ни в одном законе естествознания. Потом он «округляет» его до трех, хотя средний коэффициент ускорения развития мировых цивилизаций согласно, например, исследованиям академика Ю.В. Яковца равен примерно двум. И, наконец, в последней своей работе «Парадоксы роста», никак не ссылаясь на авторов, получивших этот результата до него, приходит к выводу, что показатель сжатия исторического времени должен быть равен двум.
В таком случае периодизация Капицы полностью совпадает с периодизацией по алгоритму восьми шагов, хотя фазу и длительность исторических периодов С.П. Капица уже не пересчитывает.
Свою постоянную времени τ С.П. Капица не связывает ни с каким глобальным циклическим историческим процессом, хотя она равна примерно продолжительности, вероятно, самого главного экономического и исторического цикла — цикла Кондратьева.
Последний цикл его периодизации по длительности также примерно равен τ, а длительность всех остальных выражается целым числом τ. Эту константу он называет временем, «определяемым внутренней предельной способностью системы человечества и человека к развитию». Что это означает — не понимает никто. Константу K (Kapitsa), которая вводится одновременно с τ, он определяет как главное число в своей теории и в одних своих работах называет эффективным размером группы людей, а в других — аналогом числа Рейнольдса в гидродинамике. Что означают константы τ и K на самом деле — совершенно не понятно.
В девяностые годы, когда его «феноменология» еще окончательно не закостенела, и казалось, что вот еще чуть-чуть и все станет ясно, он надеялся, что каким-то чудесным образом, возможно, чисто математически, расширением области определения переменных, либо каким-то иным путем, эту загадочную цикличность все-таки удастся обосновать [1]:
«Отмеченную цикличность можно связать с тем, что Рв = К2lnt периодична в комплексной области, или же тем, что мы имеем дело с бифуркациями в более полной системе уравнений, описывающей рост».
Но время шло, а проблема так и оставалась нерешенной. Спустя много лет, все, что может предложить автор «Парадоксов роста» так это лишь поверхностную, механистическую аналогию:
«Хорошо известно, что умело закрученный плоский камень, брошенный под малым углом к поверхности пруда способен многократно отскакивать от воды, совершая прыжки на большое расстояние. В этом явлении мы видим, как быстрое вращение камня стабилизирует его в пространстве, несмотря на удары о поверхность воды. С другой стороны, мы видим, как в этих условиях преобразуется движение камня по инерции и образуется устойчивая периодическая серия укорачивающихся скачков, пока движение не затухнет и камень не утонет. В этой механической модели можно усмотреть поучительные аналогии с предложенной моделью развития населения Земли, когда внутренние процессы приводят к возникновению периодических циклов, которые определяют развитие и устойчивость этого процесса. Поэтому подобные примеры, взятые из механики, помогают понять развитие такой сложной системы, как человечество, в результате которого население Земли в среднем устойчиво следует по статистически детерминированному пути автомодельного, самоподобного роста, управляемого внутренней динамикой роста, сцепленного с развитием благодаря разуму».
Не находит объяснения эта цикличность и в последней попытке построить модель роста численности населения Земли с учетом пространственного распределения (Авторы: В.А. Князева, Е.Н. Белавин, Е.С. Куркина). Рост численности человечества с учетом пространственного распределения, безо всякого обоснования и каких-либо объяснений, описывается авторами с помощью уравнения диффузии или горения, которое, по их мнению, может описывать мировой демографический процесс. Путем подгонки по нескольким параметрам они получают необходимое (11) число циклов. Однако такая прямая подгонка ad hoc не устраивает даже С.П. Капицу, наиболее заинтересованного в этом исследовании: «Это неубедительно ведь, то, что нужно просто задается??»
Во всех работах С.П. Капицы по теоретической демографии можно найти графики линейного, экспоненциального и гиперболического роста как возможные варианты роста численности человечества. Уравнения роста как причинные законы здесь схожи, но только при гиперболическом росте численность популяции устремляется к бесконечности за конечный промежуток времени, что приводит, по его мнению, к режиму с обострением, выход из которого С.П. Капица, используя терминологию термодинамики, называет фазовым переходом. В этом, считает С.П. Капица, и состоит главный секрет гиперболического роста со всеми необходимыми для его «феноменологии» физикалистскими следствиями.
Представляется совершенно недопустимым ставить в один ряд столь разные для экологии популяций виды роста, один из которых распространен повсеместно, тогда как другие два, как причинные законы роста популяций, — НИКОГДА не встречаются в природе. Линейный закон, как мы уже отмечали ранее, дает постоянный, не зависящий от растущей численности прирост, что выглядит как полная несообразность. Гиперболический рост населения Земли, происходящий по причине ПОС второго порядка между численностью и мировым естественным приростом также невозможен, т.к. предполагает для рассредоточенной популяции Homo sapiens системность, которой она никогда не обладала и еще по множеству других причин.
Экология популяций — это не физика, у нее свои законы и главный из них — закон экспоненциального роста, который, по мнению физика (!), лауреата нобелевской премии В.Л. Гинсбурга, является первым и важнейшим законом (или даже принципом) экологии популяций. И который утверждает, что естественное состояние популяции — это рост или уменьшение по экспоненте. Это столь же важный закон для экологии популяций, как первый закон Ньютона для физики.
Ни одна популяция, принадлежащая какому-либо виду из всех когда-либо существовавших в природе, не росла в соответствии со степенным причинным законом, связывающим скорость роста с численностью. Причина здесь в особенностях нелинейного степенного роста, которые не соответствуют никакому естественному репродуктивному процессу. Следовательно, причинная модель степенного роста не применима для описания динамики изменения численности популяций. И если численность какой-то популяции, как, например, численность человечества все-таки растет по степенному закону, то такое возможно лишь потому, что закон, связывающий скорость роста с численностью, в таком случае причинным законом не является.