Скачать в формате fb2

Изоморфность модели Капицы и сетевой модели

Синергетическая модель гиперболического роста населения мира С.П. Капицы и наша телеологическая сетевая модель с постдетерминацией, как мы это покажем, есть, по сути, две изоморфные модели сложного многофакторного процесса: гиперболического роста населения Земли. Но сначала разберемся с терминологией.

 

Термин модель, а не теория или гипотеза, возможно, лучше подходит при определении абстрактной умозрительной схемы, предложенной С.П. Капицей для объяснения феномена гиперболического роста населения Земли. То же можно сказать и о нашей работе. В обоих случаях мы имеем мысленно созданную структуру, которая воспроизводит часть действительности в схематизированной, идеализированной, упрощенной и наглядной форме. Обе модели представляют собой элемент научной картины мира, который содержит компонент фантазии, творческого воображения. Обе они по отношению к реальному процессу роста численности населения Земли, процессу высшей степени сложности, являются гомоморфными, а по отношению друг к другу, как мы это сейчас покажем, — изоморфными.

 

Изоморфизм и гомоморфизм (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует один и только один элемент второй системы, каждой связи в одной системе соответствует аналогичная связь в другой и наоборот. Такое взаимно однозначное соответствие называется изоморфизмом. Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону, и тождество между объектом и моделью выполняется лишь в заданном интервале абстракции. Поэтому гомоморфный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. Таково, например, отношение между картой и местностью.

 

Если же говорить об изоморфизме двух мысленно созданных динамических моделей, то, во-первых, они должны быть структурно подобны друг другу, и, во-вторых, должно быть выполнено взаимно однозначное соответствие между качественными и количественными закономерностями процессов, являющихся в этих моделях динамическими образами процессов объекта-оригинала. Изоморфный означает имеющий аналогичную форму. Поэтому, когда говорят, что одна модель изоморфна другой, то имеют в виду, что по крайней мере формально они эквивалентны и взаимозаменяемы.

 

Рассмотрим элементы, связи, а также свойства и закономерности динамического процесса роста населения мира в модели Капицы и в сетевой модели и установим между ними взаимно однозначное соответствие. Начнем с целочисленной переменной: численности населения Земли, которая является главным показателем моделируемого динамического процесса. Эта переменная присутствует в обеих моделях. Разница в том, что во второй модели численности народонаселения в каждый момент времени сопоставляется сумма узлов или носителей растущей иерархической сети.

 

Совокупность элементов, будь то численность населения мира или число узлов сети, рассматривается в обоих случаях как единая, согласованно растущая во всех своих частях и синхронно развивающаяся система. И если в первой модели согласованность и синхронистичность роста, хотя и признается, но остается необъясненной, то во второй модели эти свойства прямо вытекают из алгоритма роста сети.

 

Обе модели описывают рост численности населения мира на последовательности циклов (периодов) эволюции и истории, сокращающихся по закону прогрессии к точке сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста. Причем численность за каждый такой цикл возрастает во столько же раз, во сколько раз этот цикл сокращается по сравнению с предыдущим. В модели Капицы таких циклов 11, в сетевой модели — 15. Феномен начала роста, феномен неолита, константы Капицы, три самые важные даты в истории человечества, принцип демографического императива (принцип эквифинальности роста и развития), демографический переход, проблема устойчивости роста — все это присутствует в обеих моделях.

 

Модель С.П. Капицы

  

Сетевая модель
1 Секрет гиперболического взрывного роста и развития заключается в следующем. В отличие от экспоненциального роста, скорость которого причинно пропорциональна первой степени численности (что отражает индивидуальную способность человека к размножению), гиперболический рост возможен лишь потому, что эта скорость причинно пропорциональна второй степени численности. Такая зависимость существовала во все времена благодаря «коллективному взаимодействию всех людей на Земле, аналогичному взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе». (Вот такой вот физикализм!!) [21] ↔ Причина роста и развития — растущая по заданному, простому и естественному алгоритму сопровождающая эволюцию биниальная иерархическая сеть 4-го ранга. Гиперболический рост обусловлен растущими сетевыми связями (рост которых после неолита носит взрывной характер), обеспечивающими взаимодействие между структурными единицами иерархической сети. 
2 Население Земли — система, синхронно развивающаяся во всех своих частях. Парадоксальная, ничем не объяснимая, по сути, невозможная системность (и синхронность) в рамках модели Капицы — просто постулируется. ↔ Системность и синхронистичность – следствие алгоритма роста сети.
3 Сокращающиеся по закону прогрессии циклы эволюции и истории со знаменателем прогрессии, лежащим в пределах от двух до трех. Причина цикличности непонятна. ↔ Циклы эволюции и истории; сокращаются по закону прогрессии; знаменатель выводится теоретически, и равен в среднем двойке. Причина цикличности — растущая через гармонические стадии своего роста иерархическая сеть.
4 Прирост численности населения мира за небольшой промежуток времени пропорционален числу связей между человеческими поселениями с характерной численностью в 67000 человек. Определяется уравнением Капицы. ↔ Прирост числа носителей за характерное время растущей сети примерно пропорционален числу связей между клаттерами, содержащими 65536 носителей каждый. Алгоритм роста сети может быть аппроксимирован уравнением Капицы.
5 Три самые важные даты в истории человечества: два миллиона лет тому назад — появление рода Homo; согласно предположению С.П. Капицы у наших далеких предков в это время появились зачатки человеческого сознания, что и послужило причиной начала гиперболического роста их численности; 10—12 тыс. лет тому назад — начало неолитической революции и старт взрывного гиперболического роста населения Земли. И, наконец, наше время: вторая половина ХХ века — XXI столетие — завершение, прекращение всякого роста (гомеостаз) в процессе демографического перехода. ↔ Три самые важные даты для растущей сети 4-го ранга: старт ее роста 1,85 млн. лет тому назад, затем качественный скачок: переход ко второй стадии роста, когда за цикл с нуля собирается клаттер — 11000 лет тому назад — начало неолита. И, наконец, наше время, вторая за всю историю человечества демографическая революция: от момента сборки клаттера сети 5-го ранга до момента завершения операции его репликации — демографический переход.
6 Константы Капицы: безразмерная постоянная К = 60000 — 67000 (характерная численность): главная константа его модели; определяет во все времена рост популяции Homo sapiens. Смысл ее непонятен. Характерное время  τ = 42 — 45 лет. Смысл его тоже не ясен. В разных работах С.П. Капица определяет характерное время по разному: как время определяемое «внутренней предельной способностью системы человечества и человека к развитию», как усредненное за тысячелетия время жизни человека, как время близкое к среднему возрасту человека, как полуширину демографического перехода. ↔ Число узлов (носителей) в сетеобразующем клаттере К = 65536, есть главная постоянная растущей сети 4-го ранга. Эволюция  движется циклами роста сети; Время цикла сети τ постоянно и равно продолжительности главного цикла эволюции и истории — Кондратьевского цикла.
7 Принцип демографического императива Капицы. Суть которого в том, что рост населения Земли никогда не зависел ни от каких ресурсов, и полностью причинно определялся (т.е. растущая численность — причина роста и развития во все времена!) единственной переменной — численностью населения Земли. Ряд показателей глобального развития, таких как мировое энергопотребление, также росли гиперболически и причинно определялись на всем протяжении исторического времени, вплоть до второй половины ХХ века, только численностью населения Земли. ↔ Принцип эквифинальности роста и развития. Рост численности населения мира и показателей глобального развития, растущих синхронно с численностью по гиперболическим законам определялся циклическим, по циклам Кондратьева, ростом биниальной иерархической сети 4-го ранга. Связь между численностью, скоростью ее роста (годовым естественным приростом населения Земли) и показателями глобального развития — связь сопутствующая, а не причинно-следственная как в модели Капицы.
8 Устойчивость роста. С.П. Капица подчеркивает несомненную важность феномена устойчивости гиперболического роста, возвращающего  рост после всевозможных катаклизмов всегда на одну и ту же, по сути предзаданную гиперболу.  Тем не менее, никакого решения эта проблема в рамках модели Капицы так и не получила. ↔ Устойчивость роста с необходимостью вытекает из основного положения сетевой модели об эквифинальности главного цикла эволюции и развития — Кондратьевского цикла.
9 Феномен неолита. Неолитический период в теории Капицы — это середина в череде 11-ти периодов эволюции и истории на равномерной логарифмической шкале исторического времени. И только этим он и отличается от других сокращающихся циклов эволюции и истории. Ответа на вопрос почему именно в момент начала неолита сверхмедленный гиперболический рост человеческой популяции сменяется сверхбыстрым взрывным, модель Капицы не дает. Несомненно, проблема  выделенности неолита из всех предшествующих и последующих исторических периодов, всегда волновала С.П. Капицу. Однако эта выделенность важнейшего периода мировой истории (ее начала!)  никакого объяснения в рамках его теории так и не получила. ↔ Неолитический период в сетевой модели также лежит посередине последовательности циклов эволюции и истории на логарифмической шкале исторического времени. Причем как это его симметричное положение, так и качественный скачок в росте и развитии, не наблюдавшийся ни до, ни после этого времени — полностью определяются алгоритмом роста сети. Скачок скорости роста в момент начала неолита обусловлен тем, что именно в этот момент времени сеть переходит ко второй стадии своего роста, когда за цикл с нуля собирается ее структурная единица. 
10 Демографический переход 1965 — 2049 гг. Длительность перехода составляет примерно 100 лет, т.е. два характерных времени τ. Население мира за это время возрастет в 2—3 раза, в конце текущего столетия стабилизируется и расти больше не будет.  Демографический переход (демографическая революция) заключается в  переходе от взрывного роста к постоянному населению планеты. Причем по историческим меркам мгновенно. Это самое крупное потрясение за всю историю человечества. Никакого указания на причины по которым цивилизация вступает в демографический переход, С.П. Капица не дает.  Утверждается лишь то, что переход происходит ввиду «невозможности дальнейшего продолжения самоподобного роста во время демографического взрыва в режиме с обострением»: «Парадоксы роста», [31] Более того, по мнению С.П. Капицы причины роста и перехода искать вообще не нужно (!), поскольку, как он считает, мы имеем дело со «сложной, сильно связанной неравновесной системой, где рост нельзя свести к простым линейным причинно-следственным отношениям». (там же) ↔  В сетевой модели начало второй демографической революции относится к 1978 году, когда по нашей терминологии была собрана совершенная сеть 5-го ранга — структурная единица иерархической сети, следующей после сети человека. Причина перехода, как процесса с постдетерминацией, заключается в создании стартовой конфигурации этой сети. Рост которой на первых его этапах будет столь ничтожен, что в течение тысячелетий численность населения Земли меняться практически не будет. Сеть 4-го ранга, сеть человека, два миллиона лет сопровождавшая эволюцию наших предков, завершает свой рост. В момент окончания перехода стартует эволюция следующего вида — «post homo», сопровождать которую будет уже сеть пятого ранга. В модели Капицы предельная численность N∞ принадлежит интервалу [2K2; 3K2], в сетевой модели она должна быть в точности равна либо 2K2, либо 3K2.

 

 

 

Таблица 1. Взаимно однозначное соответствие между элементами, связями и закономерностями модели Капицы и сетевой модели гиперболического роста.

 

Т.к. между элементами, связями и закономерностями первой и второй модели установлено взаимно однозначное соответствие, — можно считать их изоморфными. Следует отметить, что полный изоморфизм возможен лишь для чисто математических моделей и недостижим для феноменологических, описательных моделей.

 

В чем отличие между моделью Капицы и сетевой моделью? Главное отличие в том, что первая выстроена так, чтобы при полном отсутствии соответствующей математики, т.е. чисто на словах, полностью отвечать синергетическому, бессмысленному для данной проблемы клише с соответствующей терминологией, как то: автомодельный рост, масштабная инвариантность, самоподобное социальное развитие, нелинейные связи, динамический хаос, режим с обострением, фазовый переход…

 

Тогда как вторая основана на простейшей математической схеме с минимальным количеством допущений, построенной с учетом критериев эстетики и эвристики, с тем, чтобы в максимально возможной степени соответствовать имеющимся историческим и демографическим данным. Кроме того, сетевая модель, в отличие от модели Капицы, способна предсказывать и потому может считаться подлинно научной. Так, на момент завершения демографического перехода во второй половине XXI-го столетия численность населения мира, согласно нашей теории, должна приблизиться к пределу в 8,6 млрд. человек.

 

И хотя связи и закономерности в обоих случаях одинаковые, но если в первой модели они просто постулируются, то во второй получают убедительное объяснение.

 

Теория С.П. Капицы вряд ли может считаться феноменологической, поскольку феноменологический, т.е. чисто описательный подход по определению подразумевает абстрагирование от всех причинно-следственных связей, порождающих изучаемое явление.

 

Феноменологическая теория — это первая итерация, первая попытка объяснения явления, необъяснимого на основе старых представлений. Хорошими примерами такой теории служат классическая термодинамика и теория атома водорода по Бору.

 

Нильс Бор постулировал скачкообразные переходы электрона в атоме водорода с одного уровня на другой с излучением (поглощением) фотона, даже не пытаясь их как-то объяснять с помощью классической механики. Модель правильно описывала спектр водорода, но воспринималась физиками с сильным раздражением. Модель Капицы также правильно описывает рост численности человечества (и также вызывает раздражение историков, социологов и демографов!), но в отличие от Бора, Капица придумывает разнообразные, чисто механистические объяснения своему «коллективному взаимодействию» от парного взаимодействия поселений с характерной численностью K до нелокального взаимодействия между членами популяции. Им также была рассмотрена чисто умозрительная схема распространения информации по схеме цепной реакции, и, наконец, он приходит к выводу, что причину аномального гиперболического роста искать вообще не нужно: вполне достаточно его «феноменологии»... Является ли теория Капицы в таком случае феноменологической?

 

Но вслед за «феноменологией» всегда идет «настоящая», в известном смысле окончательная теория, с описанием причинно-следственных связей, объясняющих видимые феномены. Так, развитием термодинамики стала статистическая физика, а теории Бора — квантовая механика.

 

По мнению С.П. Капицы, феноменологический подход — это всегда описание явления на макроуровне, когда на более низком микроуровне процессы, порождающие данное явление, неизвестны или очень сложны. [21]:

 

«Однако опыт физики показал, что существует и другой путь, когда ищутся законы, описывающие систему в целом. В этом состоит феноменологический подход, который оказался плодотворным тогда, когда детальная, микроскопическая, картина явлений очень сложна, а механистический редукционизм оказывается бессильным, чтобы в реальном, макроскопическом, масштабе охватить всю совокупность явлений». [21]

 

Но такое описание все равно будет редукционистским, т.к. предполагает, что законы макроуровня полностью выводимы из законов микроуровня. Можно описывать явление на макроуровне, абстрагируясь от микроуровня, и тем не менее такое описание не будет феноменологическим. Что и демонстрирует С.П. Капица в своих работах. Уже в самой первой своей статье 1996 года в УФН он дает редукционистское, механистическое объяснение феномену гиперболического роста. Причем в форме простейшей причинно-следственной связи: абсолютный естественный прирост численности населения мира возникает, по его мнению, по причине бинарного взаимодействия человеческих поселений характерной численности K. Т.е. прирост — следствие, а парное взаимодействие — причина:

 

«Для того, чтобы пояснить в чем состоит механизм роста обратимся к выражению для скорости роста: dN/dT=(N/K)2, где параметр К определяет скорость роста в результате парного бинарного взаимодействия. Однако эту формулу следует рассматривать и как простейшее выражение для коллективного взаимодействия, квадратичного по N, которое и моделирует все социальные и экономические процессы. Такое взаимодействие можно рассматривать как суммарный и осредненный результат всех процессов, происходящих в системе населения Земли и представляющий таким образом, феноменологическое описание механизма роста».  [1]

 

В книге «Парадоксы роста. Законы развития человечества», так и не найдя объяснения аномальному гиперболическому росту (а попыток было немало!), он приходит к выводу, что искать его причины — вообще не нужно! И что его теория и есть окончательное решение этой проблемы:

 

«Происхождение и природу квадратичного закона роста человечества следует объяснять передачей и размножением информации. При этом нет необходимости обращаться к тому или иному конкретному механизму, который приводит к росту численности.» [21]

 

Синергетика так ничего и не дала теории Капицы. За пятнадцать лет, прошедших с момента появления его первой публикации по теме гиперболического роста [1], он так и не добавил к ней ничего нового. Книги «Общая теория роста человечества» и «Парадоксы роста. Законы развития человечества» — просто популяризация и перепечатка этой его первой, новаторской работы.

 

Но то, что не развивается, то деградирует. И «Парадоксы роста» — яркий тому пример. По количеству ошибок, опечаток и несуразностей эта книга с претенциозным названием «Парадоксы роста. Законы развития человечества» ставит своеобразный рекорд. Однако прочитать ее все равно стоит, т.к. она содержит много интересного о самом авторе, а также его размышления на разные темы.