Миф о том, что закон гиперболического роста, открытый Форстером, — всего лишь тренд

Поверить в такую фантастическую точность для показателя степенной функции и даты сингулярности, обусловленную лишь изобретательской деятельностью не просто, что, видимо, понимает и сам автор и поэтому, прежде всего, ставит под сомнение достоверность исследований Форстера. (Показатель степенной функции в знаменателе формулы Форстера должен быть в точности равен единице.) Но выводы Форстера, в том числе и те из них, что касаются точности показателя степенной функции, описывающей рост, были подтверждены другими исследователями, в частности, С. Хорнером, а затем и С.П. Капицей, расширившими время действия закона до неолита и далее до палеолита.

Но что такое для Коротаева факты, когда теряется правдоподобие его изобретательской гипотезы? И вот вопреки фактам во всех своих публикациях он подменяет термин «закон», подразумевающий точность, значимость и незыблемость на термин «тренд» (текущая тенденция), ассоциирующийся с непостоянством и неустойчивостью. И здесь недостаточно говорить об отсутствии у автора научной честности. Осознанно или нет, Коротаев не только принижает открытие Форстера, но и обманывает, вводит в заблуждение читателей своих работ. Кто-то, наверное, скажет: ну возможно допустил Коротаев неточность, понятия «закон» и «тренд» близки по смыслу — стоит ли так придираться?

Но дело в том, что речь-то идет о главном, центральном вопросе исследования, в котором заключена вся суть проблемы, вся ее соль. Что же все-таки открыл Форстер? Если это закон, то возникает необходимость объяснять парадоксальную системность человечества, без которой этот закон никогда бы не проявился. И здесь явно недостаточно мифической Мир-системы Коротаева (которой никогда не существовало в действительности!), и мало рассказать сказку про изобретателей и их матерей. Здесь нужно еще  объяснить неизменность закона роста и постоянство постоянной Форстера, а также «мистическую» связь между числом рождений и смертей, определяющую «плановое» число живущих.

Нужно объяснить парадоксальную устойчивость гиперболического роста, благодаря которой во все времена, на всех уровнях развития и после любых катастроф, закон, управляющий ростом, возвращал этот рост всегда на одну и ту же, по сути, предзаданную гиперболу. И, наконец, если кривая роста не гипербола, а так, какой-то тренд, то у нее нет особенности и, следовательно, нет никаких связанных с нею проблем. У гиперболы же есть точка сингулярности, и требуются дополнительные усилия, чтобы понять ее смысл.

Но если нет закона, а есть лишь тренд, то все эти проблемы либо полностью снимаются, либо в значительной степени теряют свою остроту. А теперь представим себе читателя, изучающего труды Коротаева. Читает он, читает и доходит до такого места:

«Как было показано нами ранее, именно с развитием Мир-системы связано наличие гиперболического тренда роста численности населения мира». [20] стр.31.

Уравнение гиперболического роста населения Земли не обладает статусом закона, подумает такой читатель. Это всего лишь тренд, а значит, нет и никаких связанных с этим явлением парадоксов. Вот так демистифицирует, а, точнее, коверкает «удивительное открытие Хайнца фон Ферстера» А.В. Коротаев.

Здесь важно понимать следующее: данные по численности населения Земли, которые по методу наименьших квадратов обрабатывал Форстер, представляют собой моментный временной ряд для показателя N(t). Поскольку период развития, на котором представлен этот, ряд весьма велик (2000 лет), численность человечества за это время многократно возросла, а Мир-система на всем его протяжении неоднократно претерпевала разнообразные качественные изменения, то стандартным подходом в таком случае было бы расчленение всего периода на однородные этапы, в пределах каждого из которых показатель N(t) подчинялся бы какому-то одному закону развития.

И для каждого такого этапа можно было бы говорить о гиперболическом (линейном, экспоненциальном, логистическом, логарифмическом) тренде роста, справедливом в пределах этого этапа. Даже если бы такое разбиение всего периода роста численности населения Земли на этапы было сделано, и на каждом таком этапе мировой естественный прирост оказался бы пропорционален квадрату численности, а рост был бы, соответственно, гиперболическим, единой гиперболы, гиперболы Форстера, как это легко показать, — все равно не получилось бы.

Суть открытия Форстера как раз и состоит в том, что он такого разбиения не делал, а все данные за двадцать столетий, как было им установлено, хорошо соответствуют единой, общей для всех этих данных, гиперболе роста. Именно поэтому гипербола Форстера — это закон роста, и понятие гиперболический тренд, которое по недомыслию ввел Коротаев для показателя N(t), в данном случае — неприменимо.

Если Коротаев «всего лишь» осуществляет подмену понятий: закон — тренд, то С.В. Цирель в своей тяжелой для восприятия статье с неправильным названием: «Скорость эволюции: пульсирующая, замедляющаяся, ускоряющаяся» (скорость биологической, социальной и универсальной эволюции (истории) как единого, многоэтапного процесса всегда только возрастала!) идет на прямой обман. Точность, полученная Форстером для своих констант для него, как и для Коротаева, как кость в горле.

Так что же все-таки открыл Форстер закон, или тренд?

Когда в шестидесятом году прошлого века Форстер проводил свое исследование, в его распоряжении находились данные по переписи населения в разных странах за те годы, когда они проводились и данные по численности в исторических документах, разной степени надежности. В своих работах Коротаев акцентирует внимание читателя на том факте, что точность демографических данных падает по мере того, как мы удаляемся в прошлое. Так, если точность, с которой известно количество живущих по годам в XX веке составляет единицы процентов, то в XIX веке — это уже десять процентов, а в начале новой эры — это уже десятки процентов. Отсюда делается вывод׃ т.к. точность данных низка, да еще и падает при уходе в прошлое, то все эти данные в совокупности указывают на то, что гиперболический рост происходил лишь в тенденции, т.е. открытие Форстера — всего лишь гиперболический тренд.

Если рассматривать демографические данные, использованные Форстером  как результат некоего эксперимента и предположить, что рост численности происходил в соответствии с неким идеальным законом, то отклонение от него имеет две составляющие. Первая составляющая — это отклонение действительной и неизвестной численности от идеального закона роста, т.е. это ошибка модели. И вторая составляющая — это, собственно, ошибка измерения или ошибка переписи. Для того, чтобы проявился удивительный по своей простоте закон Форстера необходимо, во-первых, чтобы растущие по мере удаления в прошлое ошибки демографических данных не имели систематической составляющей. Тогда они представляют (в среднем) знакочередующийся ряд и имеют тенденцию к взаимному уничтожению при их обработке по методу наименьших квадратов. И, во-вторых, ошибка модели должна быть мала, т.е. число фактически живущих должно мало отличаться от их значения, полученного по формуле Форстера.

Чрезвычайно высокая точность, с которой была определена гипербола мирового демографического роста в исследовании Форстера, несомненно, связана с устойчивостью этого роста. Причину такого парадоксального роста невозможно понять, не уяснив причины его устойчивости. С.П. Капица считал, что не созданная до сих пор синергетическая модель гиперболического роста (модель второго типа по нашей классификации), асимптотикой которой является его феноменологическая теория, будет способна полностью объяснить такую устойчивость. При этом в теории Капицы хотя и вводится константа характерного времени τ, однако она никак не связана ни с каким реально существующем циклическим историческим процессом. И устойчивость роста во все времена обеспечивается лишь его «устремленностью» на некоторую фиксированную гиперболу, выделенность которой, по мнению С.П. Капицы, может быть объяснена в будущем естественными причинами.

В нашей модели устойчивость обеспечивается эквифинальностью циклического (по волнам Кондратьева длительностью τ) процесса роста и развития. В обоих случаях демографический рост может отклоняться от гиперболы Форстера по причине войн, эпидемий и катастроф на весьма значительную величину, но всегда тем не менее возвращается на нее же. Именно поэтому в обоих случаях гипербола Форстера определяет закон гиперболического роста населения Земли. Закон, который может по разному выражаться в различных теориях, претендующих на его объяснение, но это именно закон, а не тренд (тенденция), как считает Коротаев, который по своему определению ассоциируется с изменчивостью и неустойчивостью.

Заблуждение Коротаева типично для гуманитария, никогда не имевшего дела с обработкой большого объема сильно «зашумленных» экспериментальных данных, когда при достаточно большом их количестве ошибка измерения может быть очень невелика. Но это как раз именно тот случай. По мере удаления в прошлое данные по численности становятся все менее надежными, но общее их количество настолько велико, что при совместной обработке оценки для показателя степенной функции и даты сингулярности оказываются очень точными. О чем это говорит? О том, что ошибка модели мала. Но это как раз то, что и требовалось доказать. Следовательно, гиперболический рост населения Земли никакая не тенденция, как считает Коротаев, а надежно установленный закон.